[論文レビュー] Incompatible Statistics and Bell-KS Theorem

Ángel Rivas|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ベル-ケインズ・シュトゥルム定理に穴を突き止めることを試みる。非可換な観測可能量に対して非自明な連関統計を割り当てるモデルは、ベル-ケインズ・シュトゥルムの議論によって除外されるが、このようなモデルは、実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な量子力学の解釈を支える可能性が理論的にあり得る。主な貢献は、こうしたモデルを排除しても、実在的枠組みが成立し得ることを示したことである。なぜなら、それらは量子理論の制約下では物理的に実現可能ではないからである。

ABSTRACT

We analyze a possible loophole to the conclusion of the Bell-KS theorem that quantum mechanics is not compatible with any realistic and noncontextual or local theory. We emphasize that the models discarded by Bell-KS-like arguments possess a property not shared by quantum mechanics, i.e. the capability to make non-trivial statements about the joint statistics of quantum incompatible observables. By ruling out this possibility, apparently nothing seems to prevent from a realistic, noncontextual or local view of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• ベル-ケインズ・シュトゥルム定理が、量子力学における実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な理論を本当に排除しているかどうかを調査すること。
• 非可換な観測可能量に対して非自明な連関統計を仮定するという仮定に基づいた、ベル-ケインズ・シュトゥルム型の議論における潜在的な穴を特定・分析すること。
• こうした連関統計を割り当てるモデルが、量子力学の枠組み内で物理的に実現可能かどうかを評価すること。
• こうしたモデルを排除しても、量子理論に対する一貫した実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な解釈が可能かどうかを特定すること。
• 実在性と量子力学との間の物理的および概念的境界を明確にすること。

提案手法

• 非可換な観測可能量の連関統計に関する仮定を分離するべく、ベル-ケインズ・シュトゥルム型の定理の論理的構造を分析すること。
• 非可換な観測可能量に非自明な連関確率を割り当てるモデルを、実在的で文脈に依存しない理論の候補として特定すること。
• こうしたモデルが、その統計的割り当ての物理的に非現実的な性質により、量子力学と矛盾することを示すこと。
• こうしたモデルを、連関測定に関する量子力学的制約の違反に基づき除外すること。
• こうしたモデルの除外が、実在的で文脈に依存しない、あるいは局所的な理論の可能性を損なわないことを確立すること。
• 論理的および基礎的分析を用いて、ベル-ケインズ・シュトゥルムの結論が物理的に不実現的なモデルを排除することに依存していることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換な観測可能量に非自明な連関統計を割り当てるモデルが存在する場合、実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な量子力学のモデルを構築できるか？
• RQ2 非可換な観測可能量に連関統計を割り当てるモデルは、量子力学と物理的に整合するか？
• RQ3 ベル-ケインズ・シュトゥルム定理は、本当にすべての実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な理論を排除しているのか、それとも穴があるのか？
• RQ4 非可換な観測可能量に連関統計を割り当てるモデルの物理的実現可能性を妨げる制約は何か？
• RQ5 こうしたモデルが除外された場合でも、量子力学に対する実在的解釈を維持できるか？

主な発見

• 非可換な観測可能量に非自明な連関統計を割り当てるモデルは、基礎的制約のため、量子力学と矛盾する。
• ベル-ケインズ・シュトゥルム定理は、物理的に実現不可能なモデルを排除することに依存しており、その結果、量子力学が実在性と矛盾することを結論づけている。
• こうした非実現可能なモデルを除外しても、実在的で、文脈に依存しない、あるいは局所的な量子力学の理論の可能性は損なわれない。
• 非可換な観測可能量に連関統計を仮定することは、量子力学に存在しない物理的不整合を導入する。
• この論文は、排除されたモデルが物理的に実現不可能であることを示すことで、ベル-ケインズ・シュトゥルム型の議論における穴を特定した。その結果、実在性の可能性が保たれる。
• 量子力学が実在性と矛盾するという結論は、量子理論自体がすでに排除しているモデルを排除することに依存している。