[論文レビュー] Indistinguishability and improper mixtures

Kate Kirkpatrick|ArXiv.org|Sep 27, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、すべての量子混合状態が本質的に「不適切」なものである、すなわちエンタングルメント状態の部分トレースから生じるものであり、古典的無知に基づく「適切」な混合状態ではないと主張する。d'Espagnatの「不適切な混合状態を純粋状態の部分系として解釈することは論理的不整合を来す」という主張を、純粋状態成分の区別不能性が彼の主張する矛盾を無効にすることによって反証し、部分系の標準的密度行列形式が正当化されることを示す。

ABSTRACT

All quantum mixtures are what d'Espagnat has termed "improper." His "proper" mixture cannot be created -- if welcher weg, or distinguishing, information exists, an improper mixture results, while in the absence of such information, the resulting "mixture" is a pure state. D'Espagnat has claimed that an interpretation of the improper mixture in terms of subensembles leads to logical inconsistency; this claim is shown to be incorrect, as d'Espagnat's argument fails to account for the indistinguishability of the pure-state subensembles.

研究の動機と目的

• 量子混合状態が『適切』（古典的無知に基づく）か『不適切』（エンタングルメント状態のトレース縮約による）かという基礎的論争を解決すること。
• d'Espagnatの主張、すなわち不適切な混合状態は、論理的不整合があるとして純粋状態の部分系として解釈できないとすることを挑戦すること。
• いかなる物理的過程でも『適切』な混合状態を生成できないこと、したがってそのカテゴリーは物理的に空であることを示すこと。
• 部分トレースから得られる密度行列の使用が、量子部分系の統計的記述として正しいものであることを検証すること。

提案手法

• d'Espagnatの主張を再構成し、トレース縮約された部分系の疑似部分系としての複合系の状態を分析する。
• d'Espagnatの推論の欠陥を特定：不適切な混合状態における純粋状態成分の区別不能性を考慮に入れていないこと。
• GHJW定理を適用し、縮約密度行列の任意の凸分解が環境上のユニタリ変換に対応することを示し、グローバルな純粋状態を保存することを示す。
• ファインマンの区別不能性に関する規則を用いる：区別不能な経路では振幅が重ね合わせられ、区別可能な経路では確率が重ね合わされる。これにより、状態構築における区別不能性の役割を明確にする。
• 『適切』な混合状態（古典的無知に基づく）は物理的に実現できないことを示し、量子力学的整合性に反する準備過程を必要とすることを示す。
• 物理的に実現可能な混合状態は唯一、エンタングルメントと部分トレースから生じる不適切な混合状態であることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d'Espagnatが不可能であると主張するように、不適切な混合状態を純粋状態の部分系として一貫して解釈できるか？
• RQ2 量子力学において『適切』と『不適切』な混合状態を区別する物理的根拠は何か？
• RQ3 純粋状態成分の区別不能性が適切に考慮された場合、d'Espagnatの主張における仮定された矛盾は成立するか？
• RQ4 d'Espagnatが定義する『適切』な混合状態を物理的過程が生成できるか？
• RQ5 部分トレースによって得られる統計的演算子は、部分系状態の妥当な記述であるか？

主な発見

• d'Espagnatの主張、すなわち不適切な混合状態を部分系として解釈することは論理的不整合を来すという主張は、純粋状態成分の区別不能性を無視しているため無効である。
• すべての量子混合状態は不適切である。『適切』な混合状態というカテゴリーは物理的に空であり、いかなる物理的過程でも実現不可能である。
• 部分トレースによって得られる統計的演算子は、グローバル状態が純粋であっても、部分系状態の妥当かつ一貫した記述である。
• GHJW定理により、縮約密度行列の任意の凸分解は、環境上のユニタリ変換に対応し、グローバル状態を保存することが保証される。
• 標準的な量子力学的形式主義—部分トレースからの密度行列の使用—は論理的に整合的であり、部分系を記述するのに物理的に適切である。
• d'Espagnatの反論が失敗することは、状態の崩壊が崩壊ではなくエンタングルメントによって生じるランドー・デコherence的測定解釈を支持する。