[論文レビュー] Interference in Localized Quantum Walk

Shinvani Singh, C. M. Chandrashekar|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、量子ウォーク中の位置空間およびコイン空間における量子干渉を定量化するための干渉測度を導入し、不純物による局在化とトポロジカル効果による局在化を区別する。コイン空間における干渉のみが局在状態を示すことができ、干渉ダイナミクスとエンタングルメントを結びつけることで、干渉が量子情報処理における潜在的資源である可能性を示している。

ABSTRACT

Quantum walk has played an important role in development of quantum algorithms and quantum simulations. The speedup observed in quantum walk algorithms is attributed to interference of spreading wave-packet in position space. Similarly, localization in quantum walk due to disorder is also attributed to quantum interference effect. Therefore, its intriguing to have a closer look and understand the way quantum interference manifests in different forms of quantum walk dynamics. Here we will use interference measure to quantify the interference in position space and coin space together and separately. We will use this measure to differentiate between localisation seen in quantum walks due to disorder and topological effects. We also shown that the use of interference measure in the coin space alone can serve as an indicator of localized state. Comparing the result of interference with the entanglement dynamics will give us a better understanding of role of quantum interference in quantum dynamics and its effect on entanglement. With the control over quantum walk dynamics and quantum interference, explore the possibility of using interference as resource will be of immediate interest.

研究の動機と目的

• 量子ウォークのダイナミクス中に位置空間およびコイン空間における量子干渉を定量化するための測度を開発すること。
• 干渉測度を用いて、不純物に起因する局在化とトポロジカル効果に起因する局在化を区別すること。
• コイン空間における干渉のみが、局在状態を示す指標として機能するかどうかを調査すること。
• 量子ウォークにおける干渉ダイナミクスとエンタングルメントの関係を調査すること。
• 量子干渉が量子情報処理タスクにおける実用的リソースとしての可能性を評価すること。

提案手法

• 位置空間およびコイン空間における量子干渉を別々にかつ同時に定量化する干渉測度の定義。
• 不純物およびトポロジカルハミルトニアンの条件下での量子ウォークダイナミクスに、干渉測度を適用すること。
• コイン空間における干渉測度を、系内の局在状態を特定する診断ツールとして用いること。
• 干渉の時間発展とエンタングルメントダイナミクスを比較し、両者の関係を評価すること。
• 制御されたパラメータ下での量子ウォークの時間発展をシミュレートし、干渉およびエンタングルメントの傾向を抽出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ウォークにおける位置空間およびコイン空間における量子干渉は、どのように定量化できるか？
• RQ2 不純物に起因する局在化とトポロジカル効果に起因する局在化における干渉の特徴は、それぞれどのように異なるか？
• RQ3 コイン空間における干渉のみが、局在状態の存在を信頼性高く示すことができるか？
• RQ4 量子ウォークにおける干渉ダイナミクスとエンタングルメントの時間発展は、どのように相関しているか？
• RQ5 干渉は、量子ウォークベースのアルゴリズムにおいて実用的なリソースと見なせるか？

主な発見

• 干渉測度は、量子ウォークにおける不純物に起因する局在化とトポロジカル効果に起因する局在化のメカニズムを成功裏に区別できた。
• コイン空間における干渉のみが、系内の局在状態を信頼性高く示す指標として機能した。
• 位置空間における干渉ダイナミクスは、波束の拡散行動と強く相関していた。
• 干渉とエンタングルメントの時間発展には、明確に異なるが相互に関連するパターンが観察され、両者の間に非自明な関係があることが示唆された。
• 結果は、量子干渉を体系的に制御可能であり、量子情報処理タスクにおいてリソースとして活用可能である可能性を支持するものである。