[論文レビュー] Is mass conformally invariant?

K. C. K. Chan|ArXiv.org|Jan 14, 1997

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における質量が共形変換に対して不変であるかを検証するために、ハーキング＝ホロウィッツ参考作用法を用いて静的で球対称なブラックホール解を分析する。結果として、漸近的質量パラメータが共形変換に対して不変でないことが示され、重力系における質量の共形不変性という仮定に疑問を呈する。

ABSTRACT

By using the Garfinkle, Horowitz and Strominger black hole solutions as examples, we illustrate that, with respect to the reference action functional proposed by Hawking and Horowitz, the asymptotic mass parameter is not invariant between two conformally related static spherically symmetric metrics.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における質量の概念が共形変換に対して不変であるかどうかを評価すること。
• 共形関係にある時空における漸近的質量パラメータの振る舞いを調査すること。
• 明示的なブラックホール解をプローブとして用いて、質量の共形不変性を検証すること。
• 共形スケーリングの下でも質量を定義するハーキング＝ホロウィッツ参考作用法の整合性を評価すること。
• 共形変換された重力系における質量の定義に関する基礎的問題を明確化すること。

提案手法

• 静的で球対称な時空の具体例としてガーフィックル＝ホロウィッツ＝ストロミンジャー（GHS）ブラックホール解を用いる。
• ハーキング＝ホロウィッツ参考作用法の形式を用いて、元の計量と共形関係にある計量の両方における漸近的質量を計算する。
• 球対称性と静的性質を保ちながら計量に共形変換を施す。
• 共形変換の前後における計算された質量パラメータを比較し、不変性を評価する。
• 作用法における境界項と表面積分を分析し、漸近領域における質量を抽出する。
• 静的で漸近的に平坦な時空に対して導かれる標準的なADMに類似た質量公式に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空計量の共形変換に対して漸近的質量パラメータは不変か？
• RQ2 ハーキング＝ホロウィッツ参考作用法は共形関係にある計量に適用された際にどのように振る舞うか？
• RQ3 GHSブラックホール解は計量スケーリングに対して質量の共形不変性を示すか？
• RQ4 共形関係にある時空において質量を計算する際、作用法における境界項の役割は何か？
• RQ5 一般相対性理論において質量は共形不変量と見なせるか？

主な発見

• 漸近的質量パラメータは計量の共形変換に対して不変でない。
• ハーキング＝ホロウィッツ参考作用法は、物理的内容が類似している場合でも、共形関係にある時空では異なる質量値をもたらす。
• GHSブラックホール解は質量の共形不変性に対する明確な反例を提供する。
• 参考作用法による計算された質量は共形因子に依存するため、質量は共形スカラーではない。
• この結果は、一般相対性理論において質量を共形不変量として扱うことはできないということを示唆する。
• 解析により、共形変換が漸近的構造を変化させ、その結果質量の定義に影響を与えることが明らかになった。