[論文レビュー] Josephson effects in twisted nodal superconductors

Pavel A. Volkov, Shu Yang Frank Zhao+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 48被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、ねじれd波超伝導体におけるジョセフソン効果を調査し、ギャップノード付近の運動量寄与から生じる非単調な温度依存性の臨界電流および複雑なねじれ角度依存性が生じることを示している。45°のねじれ角では、コープ粒子の共鳴トンネルが時間反転対称性を破るd+idトポロジカル超伝導相を安定化させ、観測可能なフラウンホーファー干渉パターンと修正された電流-位相差関係を示す。実際のサンプルモデルと不純物効果によっても裏付けられている。

ABSTRACT

Motivated by the recent proposals for unconventional emergent physics in twisted bilayers of nodal superconductors, we study the peculiarities of the Josephson effect at the twisted interface between $d$-wave superconductors. We demonstrate that for clean interfaces with a twist angle $θ_0$ in the range $0^\circ<θ_0<45^\circ$ the critical current can exhibit nonmonotonic temperature dependence with a maximum at a nonzero temperature as well as a complex dependence on the twist angle at low temperatures. The former is shown to arise quite generically due to the contributions of the momenta around the gap nodes, which are negative for nonzero twist angles. It is demonstrated that these features reflect the geometry of the Fermi surface and are sensitive to the form of the momentum dependence of the tunneling at the twisted interface. Close to $θ_0=45^\circ$ we find that the critical current does not vanish due to Cooper pair cotunneling, which leads to a transition to a time-reversal breaking topological superconducting $d+id$ phase. Weak interface roughness, quasiperiodicity, and inhomogeneity broaden the momentum dependence of the interlayer tunneling leading to a critical current $I_c\sim \cos(2θ_0)$ with $\cos(6θ_0)$ corrections. Furthermore, strong disorder at the interface is demonstrated to suppress the time-reversal breaking superconducting phase near $θ_0=45^\circ$. Last, we provide a comprehensive theoretical analysis of experiments that can reveal the full current-phase relation for twisted superconductors close to $θ_0=45^\circ$. In particular, we demonstrate the emergence of the Fraunhofer interference pattern near $θ_0=45^\circ$, while accounting for realistic sample geometries, and show that its temperature dependence can yield unambiguous evidence of Cooper pair cotunneling, necessary for topological superconductivity.

研究の動機と目的

• ノードを持つ超伝導体、特にd波超伝導体における非代替的ジョセフソン効果を理解すること。
• 最近の実験で観測された非単調な温度依存性の臨界電流を説明すること。
• コープ粒子の共鳴トンネルによって引き起こされる45°のねじれ角度における時間反転対称性を破るd+idトポロジカル超伝導相の出現を調査すること。
• ねじれ超伝導接合における完全な電流-位相差関係およびトポロジカルな特徴の検出のための理論的枠組みを提供すること。
• 界面粗さ、準周期性、不純物などの現実的効果がジョセフソン電流およびトポロジカル相の安定性に与える影響を説明すること。

提案手法

• ボゴリューボフ＝デ・ゲーンズ形式および準古典論を用いたねじれd波超伝導接合におけるジョセフソン電流の理論的分析。
• 層間トンネルハミルトニアンを用いた電流-位相差関係の導出。運動量依存トンネルおよびフェルミ表面の幾何学的構造を組み込む。
• 有限サイズの接合における磁場応答および端効果をモデル化するため、自己磁場効果を含む・含まない両方のロンドン方程式の解法。
• 運動量空間での平均化手続きを用いて界面粗さおよび不均一性を組み込み、cos(2θ₀)およびcos(6θ₀)の角度依存性を持つ有効トンネル振幅を導出。
• フラウンホーファー回折パターンを電流-位相差関係のプローブとして用い、温度および磁場依存性を含む。
• 臨界電流Icを温度Tおよびねじれ角度θ₀の関数として、数値的および解析的に評価。ギャップノードおよびフェルミ表面の異方性からの寄与を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜねじれd波超伝導接合における臨界電流は、有限温度で最大値を示す非単調な温度依存性を示すのか？
• RQ2 低温において、特に45°付近で臨界電流の複雑なねじれ角度依存性の起源は何か？
• RQ3 コープ粒子の共鳴トンネルは、なぜθ₀ = 45°で時間反転対称性を破るd+idトポロジカル超伝導相を安定化させるのか？
• RQ4 磁場中におけるフラウンホーファー干渉パターンは、トポロジカル超伝導性に特徴的な第二高調波電流-位相差関係を明確に示す証拠となるか？
• RQ5 界面粗さ、準周期性、不純物は、45°付近での臨界電流およびトポロジカル相の安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 臨界電流は、ギャップノード付近の運動量寄与（非ゼロのねじれ角度では負の寄与）により、有限温度でピークを示す非単調な温度依存性を示す。
• 低温では、フェルミ表面の幾何学的構造と界面における運動量依存トンネルの相互作用により、臨界電流が複雑な角度依存性を示す。
• θ₀ = 45°付近では、コープ粒子の共鳴トンネルにより臨界電流がゼロとならず、時間反転対称性を破るd+idトポロジカル超伝導相への遷移が駆動される。
• 弱い界面粗さでは、臨界電流がIc ∼ cos(2θ₀)に比例し、cos(6θ₀)補正が加わる。これは修正された運動量空間トンネル分布を反映している。
• 強い不純物では、θ₀ = 45°付近で時間反転対称性を破るd+id相が抑制され、トポロジカル秩序と局在化の間の競合が示唆される。
• θ₀ = 45°付近のフラウンホーファー干渉パターンは修正され、その温度依存性はコープ粒子の共鳴トンネルの明確な証拠を示し、第二高調波電流-位相差関係と整合的である。