[論文レビュー] Kochen-Specker Theorem, Physical Invariance and Quantum Individuality

Christian de Ronde, César Massri|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ヒルベルト空間のベクトルを量子系の客観的物理状態として解釈する伝統的見解が、コーゲン＝スプライサー（KS）定理と物理的不変性の原則と矛盾することを主張している。著者たちはKS定理の推論を導出し、量子ベクトルが客観的物理的性質を持つ対象を一貫して表現できないことを示しており、これは量子的個体性が本質的で実在論的な実体ではなく、法則的（法則に従う）性質に基づいて理解されなければならないことを示唆している。

ABSTRACT

In this paper we attempt to discuss what has Kochen-Specker (KS) theorem to say about physical invariance and quantum individuality. In particular, we will discuss the impossibility of making reference to objective physical properties within the orthodox formalism of quantum mechanics. Through an analysis of the meaning of physical invariance and quantum contextuality we will derive a Corollary to KS theorem that proves that a vector in Hilbert space cannot be interpreted coherently as an object possessing (objective) physical properties. As a consequence, the notion of quantum object can be only defined in terms of nomological properties. We conclude the paper by analyzing the consequences of this Corollary to KS theorem for the ongoing debate about quantum individuality.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的仮定、すなわちヒルベルト空間のベクトルが量子系の客観的物理状態を表すという仮定に反論すること。
• 物理的実体と現実性という形而上学的概念が、量子形式主義の一貫した物理的解釈を妨げていることの解明。
• 量子状態に客観的物理的性質を割り当てる仮定が、コーゲン＝スプライサー定理によって形式化された量子力学の数学的構造と矛盾することの証明。
• 実在論的仮定を排除することで、長年の論争（量子的個体性、非局所性、区別不能性など）を再評価すること。
• 形式的整合性と物理的不変性に根ざした法則的（nomological）理解へと、実体に基づく形而上学的立場から転換することを提唱すること。

提案手法

• 物理的不変性とヒルベルト空間の数学的構造の観点から、量子力学の伝統的形式主義を分析すること。
• 物理的性質が測定の文脈に依存しない古典的不変性と、コーゲン＝スプライサー定理によって形式化された量子の文脈依存性を比較すること。
• ヒルベルト空間のベクトルが客観的物理的性質を持つ対象として解釈できないことを証明するKS定理の推論を導出すること。
• この推論を用いて、特に量子状態が実在の物理的系を表すという考え方に基づく基礎的仮定を批判すること。
• 論理的・数学的整合性を物理的解釈の主な基準とし、形式主義に根拠のない形而上学的仮定を排除すること。
• 孤立した実体の性質としてではなく、形式主義内での法則的（法則に従う）関係の結果として量子的個体性を再解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルベルト空間のベクトルを、量子系の客観的物理状態として一貫して解釈することは可能か？
• RQ2 コーゲン＝スプライサー定理は、量子力学における物理的不変性の概念にどのような意味を持つのか？
• RQ3 量子状態に客観的物理的性質を割り当てられないことが、量子的個体性の解釈にどのような影響を与えるか？
• RQ4 なぜ量子非局所性と非区別可能性に関する議論は、整合性のない形而上学的基盤に立っているのか？
• RQ5 量子状態が物理的対象としての内在的性質を持たないとするならば、どのような物理的表現が可能になるのか？

主な発見

• コーゲン＝スプライサー定理の推論が導出され、ヒルベルト空間のベクトルが客観的物理的性質を持つ対象として解釈できないことを証明した。
• 量子状態が独立的かつ客観的な物理的性質を持つ物理的系を表すという仮定は、量子力学の数学的形式主義と矛盾する。
• 古典物理学の中心的役割を果たす物理的不変性は、KS定理が強制する文脈依存性のため、量子状態に同じ方法では適用できない。
• 物理的実体や現実性の形而上学的仮定に裏付けられた量子的個体性の概念は、解釈の不整合を引き起こすため、根拠にできない。
• 量子非局所性と非分離性に関する議論は、量子状態が物理的系を完全に記述するものであるという誤った仮定に立脚していることが示された。
• 形式主義の一貫性ある物理的解釈のためには、実体に基づく形而上学的立場から法則的（nomological）理解への転換が不可欠である。