[論文レビュー] LHCb $P_c^+$ Resonances as Molecular States

D. E. Kahana, S. Kahana|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、LHCbが観測した $P_c^+(4450)^+$ および $P_c^+(4380)^+$ 共鳴状態が、それぞれ高次の軌道的角運動量状態 ($l=4$ および $l=3$) の陽子と J/$\psi$ メソンからなる分子状態であると提案する。非相対論的表面ポテンシャルモデルを用い、$l$-依存の深さを導入することで、観測された励起エネルギー、幅 ($\Gamma \approx 50$ MeV および $142$ MeV）、および逆符号のパリティを再現し、コンpactなペントアクォーク模型よりも分子的解釈を支持する。

ABSTRACT

Recent experiments at the LHCb detector have once again raised the possibility that quark bags may exist containing more than three quarks. Specifically the LHCb collaboration points to evidence for hadronic resonances decaying into J/$ψ$ and proton: the $P_c(4450)^+$ and $P_C(4380)^+$. Here we put forth a case that a reasonable description of these states is possible as molecular resonances of a $p$ and a J/$ψ$. Our model seems to accommodate the observed states and their measured widths, both the lower lying, broader, negative parity state and the higher lying, narrow positive parity state. If these resonances do indeed exist one might envision a rich spectroscopy of such pentaquark states waiting to be discovered, though this would deepen the mystery of their absence in earlier hadron spectroscopy. Perhaps the presence of the heavy charmed quarks, as well as the lighter u,d and s quarks, is the determining factor.

研究の動機と目的

• LHCb が観測した $P_c^+(4450)^+$ および $P_c^+(4380)^+$ 共鳴状態を、コンパクトなペントアクォーク模型ではなく分子状態として説明すること。
• 高質量の 5 フェルミオン状態が近年観測されたが、過去のはじめのハドロン分光論では観測されなかったという謎を解明すること。
• 観測された幅とパリティを再現できる、$l$-依存の表面ポテンシャルを有する非相対論的ポテンシャル枠組みを用いて状態をモデル化すること。
• 高次の軌道的角運動量状態（$l=3,4$）が、遠心力の障壁により自然に幅の狭い・広い共鳴状態を生じることを示すこと。
• $l=2$ の共鳴状態や $\psi'$ や $b\bar{b}$ を含む関連状態が存在する可能性を検討すること。

提案手法

• 表面ポテンシャルモデルを用い、形式 $V_S(l) = V_s \cdot x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}$ を採用する。ここで $x = r/r_0$、$r_0 = 0.85$ fm、$\alpha=9$、$\beta=5$ である。
• GAMOW コードを用いてポテンシャルの深さ $V_s$ を調整し、観測された励起エネルギー（$l=4$ では 410 MeV、$l=3$ では 340 MeV）を再現する。
• ポテンシャル深さの $l$-依存性は $V_S(l) \propto -(l-1)(l+2)$ に従い、Hasenfratz-Kuti モデルにおける表面振動結合と整合する。
• 共鳴状態は GAMOW コードを用いて計算され、散乱行列の複素エネルギーの極を求めて幅と波動関数を抽出する。
• スピン依存力は仮定せず、陽子と J/$\psi$ を半径 ~0.3–0.8 fm の複合で変形可能なハドロンとして扱う。
• 波動関数は外部球面波に一致させ、共鳴条件を満たすようにし、非相対論的近似の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LHCb が観測した $P_c^+(4450)^+$ および $P_c^+(4380)^+$ 共鳴状態は、陽子と J/$\psi$ の分子状態として一貫して記述可能か？
• RQ2 質量はほぼ同じであるにもかかわらず、$l=4$ 状態は幅が狭い（~50 MeV）一方、$l=3$ 状態は広い（~142 MeV）のはなぜか？
• RQ3 観測されたポテンシャル深さの $l$-依存性は、表面振動結合からの理論的期待値と整合するか？
• RQ4 $l=2$ のような他の $l$-状態が存在し、現在または将来のデータで観測可能か？
• RQ5 このような 5 フェルミオン状態は、なぜ過去のはじめのハドロン分光論では観測されなかったのか？重いクォーク（ charm または bottom ）はその役割を果たしているか？

主な発見

• $l=4$ 共鳴状態は、励起エネルギー 410 MeV、幅 $\Gamma \approx 50$ MeV と予測され、実験的 $P_c(4450)^+$ 状態とよく一致する。
• $l=3$ 共鳴状態は、励起エネルギー 340 MeV、幅 $\Gamma \approx 142$ MeV と予測され、幅が広い $P_c(4380)^+$ 状態と整合する。
• ポテンシャル深さの比 $V_S(3)/V_S(4) \approx 1410/2360 \approx 0.6$ は、式 (1) における $l$-依存性から予測される理論値 $1/2$ に近い。
• 両状態の波動関数の実部および虚部は、1.5–2.0 fm まで滑らかで広がった振る舞いを示し、非相対論的近似の妥当性を裏付ける。
• 分子モデルにより、陽子と J/$\psi$ が半径 ~0.3–0.8 fm の独立したハドロン的成分を保ちつつ、波動関数が広がる領域をカバーすることで、分子的結合が成立していることが示唆される。
• このモデルは、分子状態の形成時間が短時間の硬い QCD 生産に比べて長い（~1 fm/c）ことから、ソフトで非摂動的形成メカニズムを支持する。