[論文レビュー] Light stops at exceptional points

Tamar Goldzak, Alexei A. Mailybaev+1 more|Figshare|Sep 28, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、パラティティ・タイム（PT）対称な結合波ガイド系を特異点（EP）に調整することで、共鳴に依存しない非共鳴的メカニズムにより光パルスを完全に停止させる手法を提案する。EPでは2つのモードが重合し、群速度が消滅する。これにより、共鳴周波数の制約なしに完全なパルス記録が可能であり、数値シミュレーションによりEPにおける完全な停止と、非PT系における顕著な位置ずれが確認された。

ABSTRACT

Almost twenty years ago the light was slowed down to less than $10^{-7}$ of its vacuum speed in a cloud of ultracold atoms of sodium. Upon a sudden turn-off of the coupling laser, a slow light pulse can be imprinted on cold atoms such that it can be read out and converted into photon again. In this process, the light is stopped by absorbing it and storing its shape within the atomic ensemble. Alternatively, the light can be stopped at the band edge in photonic-crystal waveguides, where the group speed vanishes. Here we extend the phenomenon of stopped light to the new field of parity-time (PT) symmetric systems. We show that zero group speed in PT symmetric optical waveguides can be achieved if the system is prepared at an exceptional point, where two optical modes coalesce. This effect can be tuned for optical pulses in a wide range of frequencies and bandwidths, as we demonstrate in a system of coupled waveguides with gain and loss.

研究の動機と目的

• 共鳴的および光帯域端効果に依存する停止光現象を、非ヒルベルト的PT対称系へと拡張すること。
• PT対称波ガイドにおける特異点（EP）が、群速度の消滅によって完全な光パルス停止を可能にするかを調査すること。
• EPに段階的に増幅/減衰パラメータを調整することで、非共鳴的かつ調整可能な光の停止プロトコルを構築すること。
• EPメカニズムがコherentな情報の保存を維持し、PT対称性のおかげで一定の強度を保つことの証明。
• バランスの取れた増幅と減衰を有する結合波ガイドを用いた実験的実装の概念的設計を提供すること。

提案手法

• 2次元波ガイド内の横電場モードを記述するため、複素屈折率を用いて増幅・減衰を表現するヘルムホルツ方程式を用いた系のモデル化。
• 非ヒルベルト的シュレーディンガー方程式の形式を用いて進行モードを記述し、PT対称性を満たす固有関数（ψ(x) = ψ*(-x)）を導出。
• 摂動論を用いて群速度を導出。c内積 ⟨ψ*|ψ⟩ = ∫ψ²dx と式 vg = [dβ/dω]⁻¹ = (2c²β∫ψ²dx) / (∫[∂(n²ω²)/∂ω]ψ²dx) を用いる。
• 特異点（EP）を、周波数および固有ベクトルの両方で2つのモードが重合する条件として特定。これにより dβ/dω → ∞ となり、結果として vg → 0 となる。
• Gaussian波パケット（β = 0.851 μm⁻¹、σ = 0.002 μm⁻¹）を用いたパルス伝搬のシミュレーション。PT対称系（α = 0.15 μm⁻¹）とヒルベルト系（α = 0）を比較。
• 時間的断熱的変化により増幅/減衰パラメータをEPに到達させる。EPより上位の複素モードによる不安定性を回避するため、数値的安定性テストで妥当性を確認。

Figure 1: Coupling between the gain guided mode and the loss guided mode provides a PT-symmetric system with the refractive index profile such that $n(x)=n^{*}(-x)$ . A control parameter $\alpha$ defines the gain/loss strength in the WGs as $\mathrm{Im}\,n=\pm\alpha/k$ with $k=\omega/c$ . In simulat

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PT対称波ガイドにおいて、特異点（EP）に到達させることで光パルスを完全に停止させることができるか？
• RQ2 EPにおける群速度の消滅が、共鳴周波数の制約なしに完全なパルス記録を可能にするか？
• RQ3 帯域幅および調整可能性の観点から、非共鳴的EPメカニズムは従来の停止光メカニズムとどのように比較されるか？
• RQ4 PT対称性が一定の強度を維持し、安定したパルス停止を可能にする役割は何か？
• RQ5 バランスの取れた増幅と減衰を有する結合波ガイドを用いて、EPに基づくプロトコルを実験的に実装可能か？

主な発見

• 特異点（EP）において群速度が消滅し、数値的シミュレーションによりPT対称波ガイド内での完全な光パルス停止が確認された。
• EPではパルスが10 psにわたり静止状態を維持し、空間的ずれは生じない。一方、増幅/減衰なしのヒルベルト系では、約1.4 mmのずれが生じた。
• EPにおける位相速度は vₚ/c = 0.75 であり、群速度の消滅にかかわらず弱く影響を受けるにとどまり、相対論的または共鳴系における vₚ ∝ 1/v₉ の逆関係とは対照的である。
• EPでは自己直交性が現れ、∫ψ²dx = 0 となる。これは周波数および固有ベクトルの両方でモードの重合が確認されたことを示している。
• プロトコルは非共鳴的かつ調整可能である。EPは結合定数や増幅/減衰パラメータを制御することで、任意の周波数に設定可能である。
• EPへの時間的断熱的チューニングにより、EPより上位の複素モードによる不安定性を回避でき、安定的かつコherentなパルス記録が実現した。

Figure 2: (a) Adiabatic change of the gain/loss parameter from $\alpha=0$ at t = 0 to $\alpha_{EP}=1$ at final time $t=2000/c$ ( $c$ is the light speed in vacuum) in a system with representative parameters $k=0.5$ , $n_{w}=1.6$ , and $\delta=0.5$ (arb. uint). (b) Temporal evolution of the center $z_