[論文レビュー] Local Time and the Unification of Physics Part I. Local Time

Hitoshi Kitada, Lancelot R. Fletcher|ArXiv.org|Oct 14, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、各局所系の内在的性質としての局所時間の量子力学的定義を提案し、時計を外部の時間計測者ではなく内部ダイナミクスの現れとみなすことで、一般相対性理論と量子力学を統合する。一般相対性理論の曲がった時空と量子力学のユークリッド位相空間の矛盾を、幾何的基盤を直交化し、時間を内部運動の尺度として定義することで解消し、定常な量子状態によって記述される、時間のない永遠の宇宙を導く。

ABSTRACT

The notions of time in the theories of Newton and Einstein are reviewed so that the difficulty which impedes the unification of quantum mechanics (QM) and general relativity (GR) is clarified. It is seen that GR by itself contains an intrinsic difficulty relating to the definition of local clocks, as well as that GR still requires a kind of absolute that can serve as an objective reference standard. We present a new understanding of time, which gives a consistent definition of a local time associated with each local system in a quantum mechanical way, so that it serves the requirements of both GR as well as QM. As a consequence, QM and GR are reconciled while preserving the current mathematical formulations of both theories.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と量子力学の基礎的不整合を解消するため、時間の性質を再定義すること。
• 絶対的時間基準の必要性を排除し、時間を局所的量子系に根ざしたものとする。
• 一般相対性理論と量子力学の数学的定式化を保ちながら、新しい幾何的構造を通じて統合すること。
• 外部の時間パラメータを避ける、各局所系に内在する一貫した時間の概念を確立すること。
• スフィノーザの永遠の概念（時間的経過ではなく必然性による存在）と理論を一致させること。

提案手法

• 外部パラメータではなく、各局所系内の内部運動の尺度としての時間の定義を導入する。
• 全ハミルトニアンの固有状態を用いて局所時間を定義し、宇宙全体がグローバルに静的かつ時間のない状態であることを保証する。
• 一般相対性理論の幾何的基盤（リーマン多様体X）と量子力学の幾何的基盤（ユークリッド位相空間R⁶）を直交化し、積空間X × R⁶に統合する。
• 一般相対性理論における古典的粒子を、基本的実体ではなく、局所的量子系の重心として特定する。
• 局所系自体が自らの時計となり、時間は内部ダイナミクスから生じることを確立する。
• ハミルトニアンの固有状態方程式Hϕ = λϕを用い、宇宙を永遠で時間に依存しない状態として定義するとともに、内部の量子進化を許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論と量子力学の両方を満たすような、一貫した時間の定義はどのように可能か？
• RQ2 相対論的量子枠組みにおける局所時計の役割は何か？ニュートン的時間とはどのように異なるか？
• RQ3 時間のない永遠の宇宙として記述可能でありながら、局所的な動的進化を許容できるか？
• RQ4 曲がった時空とユークリッド位相空間の見かけ上の矛盾を数学的にどのように解消できるか？
• RQ5 外部測定ではなく、内部系ダイナミクスから生じる時間の物理的・哲学的意義は何か？

主な発見

• 局所時間は、外部時間ではなく内部運動を測る、各局所系に内在する量子力学的時計として定義される。
• 宇宙全体は全ハミルトニアンの固有状態であるため、時間のない永遠の状態であり、時間の経過や流れに依存しない。
• 直交する積空間X × R⁶は、一般相対性理論と量子力学の数学的定式化を保ちつつ、一貫した相互作用を可能にする形で両者を統合する。
• 一般相対性理論における古典的粒子は、個々の量子粒子そのものではなく、局所的量子系の重心として特定される。
• 時間の定義が従来の物理学とは逆転する：時計は時間を測っているのではなく、時間は時計の動作によって定義される。
• 宇宙の定常な量子状態を通じて、スフィノーザの永遠（時間的経過ではなく必然性による存在）の概念が実現される。