[論文レビュー] Matched disturbance rejection for energy-shaping controlled underactuated mechanical systems

Joel Ferguson, Alejandro Donaire+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2017

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 19被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、一致する不審な外乱を受けるエネルギー形状制御されたアンダアクチュエート機械系に対するロバストな積分動作制御方式を提案する。制限のない仮定のもとで、一致方程式を内蔵的に満たす制御則設計を拡張することで、質量行列が状態に依存する場合でさえも、定常外乱下で望ましい平衡点を維持し、漸近安定性を保証する。

ABSTRACT

In this paper, we present a method of applying integral action to enhance the robustness of energy shaping controllers for underactuated mechanical systems with matched disturbances. Previous works on this problem have required a number of technical assumptions to be satisfied, restricting the class of systems for which the proposed solution applies. The design proposed in this paper relaxes some of these technical assumptions.

研究の動機と目的

• 既存の積分動作制御則が制限の厳しい技術的仮定を必要とするという限界に対処すること。
• 状態に依存する質量行列を有するエネルギー形状制御系において、定常一致外乱に対してロバスト性を実現すること。
• 未知の外乱があっても、閉ループ系の望ましい平衡点を維持すること。
• オープンループ質量行列、形状された質量行列、および入力マッピング行列に関する従来の仮定を緩和すること。
• 受動出力の検出可能性が保証される場合に、閉ループ系の漸近安定性を確保すること。

提案手法

• 本手法は、[13]の制御則設計を、状態に依存する質量行列を有するアンダアクチュエート系に拡張する。この制御則設計は、オープンループダイナミクスから制御則を構築する。
• エネルギー関数におけるプラントと制御則の状態の間の巧みな結合を通じて、構成上一致方程式が満たされる。
• 状態に依存する変換行列 T(q) を用いた運動量変換により、変換された座標系における積分動作制御スキームの適用が可能になる。
• 修正されたハミルトニアン構造から積分制御則が導出され、制御則エネルギー関数 H_c と状態に依存するフィードバックゲインが組み込まれる。
• スケュー対称構造 J2 と減衰行列 Rd を用いることで、受動性が保持され、安定性が保証される。
• 従来の手法とは異なり、座標変換を明示的に実行する必要がなく、複雑な一致方程式を解く必要もない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制限の厳しい技術的仮定を必要とせずに、アンダアクチュエート機械系のエネルギー形状制御則に積分動作を追加できるか？
• RQ2 状態に依存する質量行列を有する系において、一致方程式はどのように満たされるか？
• RQ3 提案手法は、定常一致外乱下でも望ましい平衡点を維持するか？
• RQ4 閉ループ系の漸近安定性を保証する条件は何か？
• RQ5 オープンループ質量行列が定数でない系に対しても、本手法は適用可能か？

主な発見

• 提案手法は、定常一致外乱を効果的に抑制し、系の望ましい平衡点を維持することに成功した。
• オープンループ系の受動出力が検出可能である限り、閉ループ系は漸近安定である。
• 状態に依存するオープンループ質量行列および形状された質量行列、さらに状態に依存する入力マッピング行列を許容することで、技術的仮定が緩和された。
• カートポール系の数値シミュレーションでは、外乱がない場合、系が望ましい平衡点 (q1=0, q2=0) に安定化することが示された。
• 外乱 d=2 が t=30s に印加された場合、積分制御が補償し、60秒以内に系が再び望ましい平衡点に戻ることが確認された。
• シミュレーションにおいて、制御則エネルギー関数 H_c(p1,ζ) = ½KI(p1−ζ)²（KI=0.05）が、外乱抑制に効果的に機能した。