[論文レビュー] Mathematical modeling of physical capital using the spatial Solow model

Gilberto González‐Parra, Benito M. Chen‐Charpentier+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

Economic theories and models被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、密輸による国境を越えた物理的資本の拡散をモデル化するため、ノイマン境界条件を伴う放物型偏微分方程式を組み込んだ古典的ソローモデルを拡張している。明示的有限差分スキームを用いた数値シミュレーションの結果、価格格差や補助金によって駆動される国境を越えた資本流出が、中央地域の資本残高を低下させ、特に高い減価償却率下で長期的経済成長を損なうことが示された。

ABSTRACT

This research deals with the mathematical modeling of the physical capital diffusion through the borders of the countries. The physical capital is considered an important variable for the economic growth of a country. Here we use an extension of the economic Solow model to describe how the smuggling affects the economic growth of the countries. In this study we rely on a production function that is non-concave instead of the classical Cobb-Douglas production function. In order to model the physical capital diffusion through the borders of the country, we developed a model based on a parabolic partial differential equation that describes the dynamics of physical capital and boundary conditions of Neumann type. Smuggling is present in many borders between countries and may include fuel, machinery and food. This smuggling through the borders is a problematic issue for the country's economies. The smuggling problem usually is related mainly to a non-official exchange rate that is different than the official rate or subsides. Numerical simulations are obtained using an explicit finite difference scheme that shows how the physical capital diffusion through the border of the countries. The study of physical capital is a paramount issue for the economic growth of many countries for the next years. The results show that the dynamics of the physical capital when boundary conditions of Neumann type are different than zero differ from the classical economic behavior observed in the classical spatial Solow model without physical capital flux through the borders of countries. Finally, it can be concluded that avoiding the smuggling through the frontiers is an important factor that affects the economic growth of the countries.

研究の動機と目的

• 密輸によって引き起こされる国境を越えた物理的資本の空間的拡散をモデル化すること。
• 価格格差や補助金によって駆動される密輸が、各国の経済成長に与える影響を分析すること。
• 非凹型生産関数とノイマン境界条件を伴う放物型PDEを用いた数学的枠組みを構築すること。
• 数値シミュレーションを用いて資本流出が長期的経済パフォーマンスに与える影響を評価すること。
• 密輸の影響を定量的に把握することで、経済政策に情報を提供すること。

提案手法

• 物理的資本のダイナミクスを記述するため、放物型偏微分方程式を用いた空間的ソロモデルを構築する。
• 国境における資本流出を表すために、ノイマン型境界条件を適用し、流出レートを資本水準に依存させる。
• 現実の非線形性を反映させるために、古典的コブ＝ダグラス関数の代わりに非凹型生産関数を用いる。
• 明示的有限差分スキームを用いて数値解を求める。安定性条件は ∆t/∆x² ≤ 1/2 である。
• モデルに時間変動する技術進歩率と減価償却率を組み込む。
• 領域端における流出条件を扱うために、中央差分を用いて境界近似を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的ソロモデルにおいて、国境を越えた物理的資本の拡散は、長期的経済成長にどのように影響を与えるか？
• RQ2 密輸によって引き起こされる資本流出は、物理的資本の空間的分布にどのような影響を与えるか？
• RQ3 国境を越える資本流出が存在する状況で、異なる減価償却率が資本ダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ4 初期資本分布とノイマン境界条件が、共同で長期的資本パターンに与える影響は何か？
• RQ5 非凹型生産関数は、古典的コブ＝ダグラスモデルと比較して、結果にどの程度の違いをもたらすか？

主な発見

• 国境を越える外向きの流出のため、中央地域の物理的資本は常に国境地域よりも高い水準に保たれる。
• ノイマン境界条件がゼロでない場合（資本流出を示唆）、資本ダイナミクスは古典的ソロモデルの挙動から著しく逸脱する。
• 高い減価償却率（δ = 0.05）下では、低減価償却率（δ = 0.005）下よりも資本の減少が遅やかに推移し、減衰効果が観察される。
• 国境を越える資本流出が存在する場合、経済成長を維持するには、より低い減価償却率とより高い技術進歩率が求められる。
• 初期資本分布と境界流出条件が共同で長期的資本分布に影響を与え、古典的モデルが示す均一的収束とは相反する。
• 燃料、食料、医薬品などの補助金付き商品の密輸は、漏れのある国境を介して物理的資本を流出させることで、国家の経済成長を著しく損なう。