[論文レビュー] Non-Abelian Gerbes from Strings on a Branched Space-Time

Jussi Kalkkinen|ArXiv.org|Oct 6, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、B場がD-brane世界面ゲージ場のリー代数構造を継承する分岐時空での開ボソン弦を記述する非アーベルgerbeフレームワークを提案する。ハイパコホノロジーを用いてアーベルgerbeのコサイクル条件と変換則を一般化することで、NS二形式、RRゲージ場、チャン・パトゥンゲージ場、ゲージ変換、ウィルスン表面ホロノミーが自然に統一され、非アーベルゲージ理論の幾何的構造が弦理論の compactification において得られる。

ABSTRACT

As superstring solitons that carry Neuveu-Schwarz charge can be described in terms of gerbes, one expects non-Abelian gerbes to appear e.g. in the exotic six-dimensional world-volume theories of coinciding NS5 branes. We consider open bosonic strings on a space-time that is branched in such a way that the B-field is provided with the same Lie algebra structure as the world-volume gauge field on a D-brane. These considerations motivate a generalization of the cocycle conditions and the transformation rules of an Abelian gerbe in hypercohomology. The resulting system incorporates in a natural way the NS two-form, the RR gauge field, the Chan-Paton gauge field, the relevant gauge transformations and the holonomies associated to Wilson surface observables.

研究の動機と目的

• アーベルgerbeを超えて、ネヴェウ＝シュクラー電荷を持つ弦ソリトンの幾何的記述を非アーベル設定へ拡張すること。
• 弦理論的構成を用いて、六次元世界面理論における共存するNS5-braneのゲージ構造をモデル化すること。
• NS二形式、RRゲージ場、チャン・パトゥン bundle、ウィルスン表面観測量を一つの整合的枠組みに統合すること。
• アーベルgerbeのハイパコホノロジー形式を非アーベルゲージ構造を含むように一般化すること。

提案手法

• ハイパコホノロジーを用いて、非アーベルリー代数構造を扱えるように、アーベルgerbeのコサイクル条件と遷移則を一般化する。
• B場がD-brane世界面ゲージ場と同じゲージ代数の下で変換する分岐時空背景を構築する。
• ゲージ不変性と整合する非アーベルバージョンの曲率3形式およびウィルスン表面ホロノミーを導入する。
• 非アーベルゲージ変換の下で閉じるB場およびゲージ場の変換則を定義する。
• リー代数の層のハイパコホノロジーを用いて、gerbe構造のグローバル整合性を符号化する。
• NS-NSおよびR-R場、チャン・パトゥン因子、表面オペレーター観測量といった既知の弦理論的対象と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルgerbeは、分岐時空背景における開弦配置からどのように構成可能か？
• RQ2 非アーベルゲージ構造をB場およびゲージ場に組み込むために、アーベルgerbe形式主義はどのように一般化されるべきか？
• RQ3 ウィルスン表面ホロノミーは、この非アーベルgerbeフレームワークにおいてどのように自然に出現するか？
• RQ4 ハイパコホノロジーは、弦理論における非アーベルgerbeのグローバル整合性を符号化する上で果たす役割は何か？
• RQ5 NS二形式、RR場、チャン・パトゥンゲージ場の間の幾何的統一は、この構成においてどのように実現されるか？

主な発見

• 非アーベルgerbe構成は、ハイパコホノロジーを用いて、アーベルgerbe理論を非アーベルゲージ構造へ自然に一般化した。
• B場はリー代数値の曲率を獲得し、D-brane上での世界面ゲージ場の構造と一致する。
• この枠組みは、gerbe構造の一部としてチャン・パトゥン bundle 及びそのゲージ変換を自然に組み込んでいる。
• ウィルスン表面観測量は、非アーベルgerbeのホロノミーとして出現し、弦理論の期待と整合する。
• 一般化されたコサイクル条件および変換則は、非アーベルゲージ対称性の下で閉じており、整合性が保証される。
• この構成は、共存するNS5-braneの六次元世界面理論の幾何的枠組みを提供する。