[論文レビュー] Nonabelian 2-forms and loop space connections from SCFT deformations

Urs Schreiber|ArXiv.org|Jul 14, 2004

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 47被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、弦の世界面における超共形場理論（SCFT）を非アーベルウィルソン線で変形することによって、ループ空間上の非アーベル2形式接続を導出する。その結果、ループ空間上の共変外微分が、目標空間上の非アーベル2形式から生じることを示し、グローバルなループ空間ゲージ変換が標準的な目標空間ゲージ変換を再現することによって一貫性を確認する。主な結果は、2形式と1形式の場強度の和が消えるという条件が、平坦性を意味し、それによって非アーベル的表面ホロノミーが定義可能であることを保証することにある。

ABSTRACT

It is shown how the deformation of the superconformal generators on the string's worldsheet by a nonabelian super-Wilson line gives rise to a covariant exterior derivative on loop space coming from a nonabelian 2-form on target space. The expression obtained this way is new in the context of strings, and its consistency is verified by checking that its global gauge transformations on loop space imply the familiar gauge transformations on target space. We derive the second order gauge transformation from infinitesimal local gauge transformations on loop space and find that a consistent picture is obtained only when the sum of the 2-form and the 1-form field strengths vanish. The same condition has recently been derived from 2-group gauge theory reasoning. We observe that this condition implies that the connection on loop space is flat, which is a crucial sufficient condition for the nonabelian surface holonomy induced by it to be well defined. Finally we compute the background equations of motion of the nonabelian 2-form by canceling divergences in the deformed boundary state.

研究の動機と目的

• 弦の世界面における超共形場理論（SCFT）の変形から、ループ空間上の非アーベル2形式接続を導出すること。
• ループ空間ゲージ変換と標準的な目標空間ゲージ変換との間の一貫性を確立すること。
• ループ空間接続が平坦である条件を特定し、それによって非アーベル的表面ホロノミーが定義可能であることを保証すること。
• 変形された境界状態における発散をキャンセルすることで、非アーベル2形式の背景運動方程式を導出すること。
• 2群ゲージ理論と可積分系への接続を、場強度の和が消えるという条件を通じて結びつけること。

提案手法

• 非アーベルスーパーウィルソン線演算子を用いて、弦の世界面における超共形生成子を変形する。
• 変形された世界面作用から、ループ空間上の経路順序指数を構築し、共変外微分を定義する。
• 変形パラメータを介して、ループ空間接続が目標空間上の非アーベル2形式から生じることを特定する。
• ループ空間上の無限小局所ゲージ変換を導出し、一貫性を保証するための2次変換を計算する。
• 2形式の場強度Hと1形式の場強度Fの和が消える条件を課して代数的閉包を達成する。
• 変形された境界状態振幅における発散をキャンセルすることで、運動方程式を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弦の世界面におけるSCFTの非アーベルウィルソン線による変形は、どのようにしてループ空間上の接続を生じさせるのか？
• RQ2 ループ空間接続を誘導する目標空間上の非アーベル2形式の正確な形は何か？
• RQ3 ループ空間接続が平坦である条件は何か？そしてなぜその条件が表面ホロノミーの定義可能性にとって重要なのか？
• RQ4 ループ空間上のグローバルゲージ変換は、どのようにして標準的な目標空間ゲージ変換を再現するのか？
• RQ5 変形された境界状態から導かれる非アーベル2形式の背景運動方程式は何か？

主な発見

• 非アーベルスーパーウィルソン線によるSCFTの変形は、目標空間上の非アーベル2形式から生じるループ空間上の共変外微分を生成する。
• 2形式の場強度Hと1形式の場強度Fの和が消えるという条件が、ループ空間上での2次ゲージ変換の一貫性を保証する。
• この条件は、ループ空間接続が平坦であることを意味し、これは非アーベル的表面ホロノミーが定義可能であるための必要十分条件である。
• グローバルなループ空間ゲージ対称性の下で、導出されたループ空間接続は、標準的な目標空間ゲージ変換を再現する。
• 非アーベル2形式の背景運動方程式は、変形された境界状態振幅における発散をキャンセルすることで得られる。
• この結果は最近の2群ゲージ理論の議論と整合しており、ストリング理論における非アーベル2形式構造の一貫性を確認する。