[論文レビュー] Non-completely positive maps: properties and applications

Christopher J. Wood|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 38被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、初期の系・環境相関を有する開放量子系における非完全正値性（non-CP）写像を調査し、状態準備プロトコルのため、標準的量子過程トモグラフィー（SQPT）が非CP写像を生じうることを示している。本研究では、CP進化を保証するため、単一の測定後にユニタリ回転を施す修正された準備法を提案し、トモグラフィーにおける統計的ノイズが誤って非CP行動を示すことがあることを示し、状態コピー数を増やすことでこれを緩和できることを示している。本研究は、真の非CPダイナミクスとノイズ由来のアーチファクトを区別するためのフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We investigate the evolution of open quantum systems in the presence of initial correlations with an environment. Here the standard formalism of describing evolution by completely positive trace preserving (CPTP) quantum operations can fail and non-completely positive (non-CP) maps may be observed. A new classification of correlations between a system and environment using quantum discord is explored. However, we find quantum discord is not a symmetric quantity between exchange of systems and this leads to ambiguity in classifications - states which are both quantum and classically correlated depending on the order of the two systems. State preparation in quantum process tomography is investigated with regard to non-CP maps. In SQPT the preparation procedure can influence the complete-positivity of the reconstructed quantum operation if our system is initially correlated with an environment. We examine a recently proposed preparation procedures using projective measurements, and propose our own protocol that uses a single measurement followed by unitary rotations. The former can give rise to non-CP evolution while the later will always give rise to a CP map. State preparation in AAPT was found always to give rise to CP evolution. We examine the effect of statistical noise in process tomography and find it can result in the identification of a non-CP when the evolution should be CP. The variance of the distribution for reconstructed processes is found to be inversely proportional to the number of copies of a state used to perform tomography. Finally, we detail an experiment using currently available linear optics QC devices to demonstrate non-CP maps arising in SQPT.

研究の動機と目的

• 系と環境の間の初期相関が存在する場合に、非完全正値性（non-CP）写像がどのように生じるかを調査すること。
• 標準的量子過程トモグラフィー（SQPT）において、再構成された量子操作の完全正値性に及ぼす状態準備手順の影響を分析すること。
• 射影測定とその後のユニタリ回転を組み合わせた新しい状態準備プロトコルを提案し、SQPTにおけるCP進化を保証すること。
• 統計的ノイズがトモグラフィーにおいてCP写像を誤って非CPと識別する原因となるかを検討し、真の非CPダイナミクスとそれらのアーチファクトを区別する手法を提案すること。
• 現在の線形光学量子コンピューティングプラットフォームを用いて、実験的に観測可能な非CP写像を示すこと。

提案手法

• 系と環境の間の相関を分類するために、量子ディスコヒーレンス形式を用いるが、系を入れ替えた際の非対称性にも注意を払う。
• 初期相関下での量子操作の再構成に、標準的量子過程トモグラフィー（SQPT）およびアタッチド・アンシリア・プロセストモグラフィー（AAPT）を適用する。
• 単一の射影測定とその後のユニタリ回転を含む、新しい状態準備プロトコルを提案し、SQPTにおける完全正値性を維持することを保証する。
• 統計的ノイズ下での再構成プロセス分布の分散を分析し、トモグラフィーに使用する状態コピー数に反比例することを示す。
• 非CPダイナミクスの探査のためのバイリニアプロセストモグラフィーを検討する。
• 現在の技術を用いて、線形光学実験を設計し、SQPTにおける非CP写像の実証を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期の系・環境相関が、標準的量子過程トモグラフィー（SQPT）において非完全正値性写像を生じうるか？
• RQ2 状態準備プロトコルの選択が、SQPTにおける再構成された量子操作の完全正値性にどのように影響するか？
• RQ3 プロセストモグラフィーにおける統計的ノイズが、CP写像を誤って非CPと識別する原因となり得るか？その場合、どのように緩和できるか？
• RQ4 初期相関下でも、アタッチド・アンシリア・プロセストモグラフィー（AAPT）は常に完全正値性写像を生成するのか？
• RQ5 提案された単一測定＋ユニタリ回転プロトコルが、SQPTにおける再構成写像が常に完全正値性を保つことを保証できるか？

主な発見

• 射影測定による状態準備は、SQPTにおいて非完全正値性写像を生じる可能性があるが、提案された単一測定＋ユニタリ回転プロトコルは常に完全正値性写像を生成する。
• アタッチド・アンシリア・プロセストモグラフィー（AAPT）は、初期相関の有無にかかわらず、一貫して完全正値性写像を生成する。
• 統計的ノイズ下での再構成量子プロセス分布の分散は、トモグラフィーに使用する状態コピー数に反比例する。
• コピー数を増やすことで、CPプロセスと真の非CPプロセスの分布を高精度で区別できる。
• 現在の技術を用いた線形光学実験により、SQPTにおける非CP写像を実証的に示すことができる。理論的予測を裏付ける。
• 量子ディスコヒーレンスは系を入れ替えた際に非対称であることが判明し、相関の分類が古典的か量子的かを特定する際に順序に依存する曖昧さを生じる。