[論文レビュー] Noncritical M-theory: Three Dimensions

Michael McGuigan|ArXiv.org|Aug 5, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 105被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、11次元M理論の簡略化モデルとして、3次元の世界面超膜および3次元超重力作用素を用いて重力と1つの物質場が結合する、非臨界的M理論を提案する。主な結果は、この枠組みにおける経路積分が、リーデマイスターおよびレイ・シンガー torsion を介して位相的に定義され、横方向振動が存在しない有限で非摂動的な3次元M理論の定式化が可能であるということである。

ABSTRACT

At the macrosopic level we study candidate 3D effective field theories associated to M theory in three dimensions. These represent analogs of 11D supergravity for eleven dimensional M-theory. At the microscopic level we study various world volume (WV) theories that can be used to relate world sheet (WS) theories of two dimensional strings. These are better defined for 3D targets than their 11D counterparts in part because there are no transverse dimensions. In particular M-theory on the target manifold AdS3 and RxSL(2,R)/SO(2) are studied using a supermembrane and WV 3d gravity approach.

研究の動機と目的

• 横方向次元が存在しないことによる複雑さの低減により、11次元M理論の簡略化モデルとしての非臨界的3次元M理論を構築すること。
• タイプ0A、IIA、ヘテロティックなど、さまざまな非臨界的2次元ストリング理論を統一する1つの3次元M理論フレームワークに統合すること。
• 高次元定式化で一般的に見られる発散を回避する、3次元M理論における有限で明確に定義された世界面作用素を構築すること。
• 特にAdS³およびR×SL(2,R)/SO(2)背景において、3次元M理論の巨視的有効場理論と微視的世界面ダイナミクスを調査すること。
• 3次元M理論と既知の2次元ストリングモデルとの間の関係を、二重次元的還元を介して確立することにより、2次元ジラトロン重力およびリウヴィル理論に接続すること。

提案手法

• 11次元超重力に類似するが3次元に限定した、1つの物質場Tと結合する3次元重力の有効場理論を定式化する。
• AdS³上のグリーン・シュバルツ超膜の世界面（WV）作用素を微視的記述として用い、OSp(2|1;R)非線形シグマ模型の実現を伴う。
• 超膜作用素から背景計量およびTの場の運動方程式を導出し、3次元重力と物質の結合が一貫していることを示す。
• 世界面作用素の代替的定式化として、OSp(2|1;R) × SL(2,R)チャーン・シモンズゲージ理論としての3次元超重力作用素を提案し、位相的振幅を可能にする。
• ファドデエフ・ポポフ法を適用して経路積分を計算し、平坦接続のモジュライ空間上での積分を介して、リーデマイスターおよびレイ・シンガー torsion を用いて発散がないことを示す。
• 3次元M理論から2次元非臨界ストリング理論への二重次元的還元を確立し、既知の2次元ジラトロン重力およびリウヴィル作用素が回復されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元の目標空間における非臨界的M理論は、1つの物質場と結合する有限で非摂動的な3次元重力理論として定式化可能か？
• RQ2 超膜と3次元超重力の世界面作用素は、3次元M理論を記述する上でどのように関係しているか？
• RQ3 3次元有効場理論の巨視的解、例えばAdS³、AdS²×S¹、および3次元ブラックホールは何か？
• RQ4 3次元M理論からの二重次元的還元は、既知の2次元非臨界ストリングモデル（散乱振幅を含む）をどのように再現するか？
• RQ5 3次元M理論における経路積分は、torsion不変量とモジュライ空間積分を用いて有限かつ位相的に行えるか？

主な発見

• AdS³上の世界面超膜の経路積分は有限であり、平坦接続のモジュライ空間上の積分として表現可能であり、その結果はリーデマイスターおよびレイ・シンガー torsion に関連している。
• AdS³上の超膜の背景計量は、OSp(2|1;R)上の非線形シグマ模型として導出され、3次元重力と物質の結合が一貫している。
• 超膜アプローチにおける物質場Tの場の運動方程式は(4.23)式として得られ、作用素から導出され、3次元ダイナミクスと整合的である。
• 世界面3次元超重力作用素は、OSp(2|1;R) × SL(2,R)チャーン・シモンズ理論として定式化され、M理論振幅の位相的記述を提供する。
• 超膜およびWV重力アプローチにおける散乱振幅は、(4.28)および(5.21)式の規定により定義され、世界面における位相変化遷移と関連している。
• 3次元M理論作用素の二重次元的還元は、2次元非臨界ストリングモデル（2次元ジラトロン重力およびリウヴィル理論を含む）を成功裏に再現し、低次元極限における一貫性を確認した。