[論文レビュー] Nonlinear Pulse Equi-partition in Weakly Coupled Ordered Granular Chains with no Pre-Compression

Yuli Starosvetsky, M. Arif Hasan+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2011

Nonlinear Photonic Systems参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、局所的インパルスにさらされた、弱く結合された、プレプレッシャーを有しない粒状鎖の非線形ダイナミクスを調査する。初期にはエネルギーが1つの鎖に局在化しているが、時間の経過とともに脈動がすべての鎖に等分割され、同一速度で同期したソリトン波を形成する。これは、外部からの駆動力がなくとも強い非線形系においてエネルギーの局在化が解消されることを示している。

ABSTRACT

We report on the strongly nonlinear dynamics of an array of weakly coupled, non-compressed, parallel granular chains subject to a local initial impulse. The motion of the granules in each chain is constrained to be in one direction which coincides with the orientation of the chain. We show that in spite of the fact that the applied impulse is applied to a one of the granular chains, the resulting pulse that initially propagating only in the excited chain gets gradually equi-partitioned between its neighboring chains, and eventually in all chains of the array. In particular, the initially strongly localized state of energy distribution evolves towards a final stationary state of formation of identical solitary waves that propagate in each one of the chains. These solitary waves are synchronized and have identical speeds. We show that the phenomenon of primary pulse equi-partition between the weakly coupled granular chains can be fully reproduced in coupled binary models which constitute a significantly simpler model that captures the main qualitative features of the dynamics of the granular array. The results reported herein are of major practical significance, since it indicates that the weakly coupled array of granular chains is a medium in which an initially localized excitation gets gradually defocused, resulting in drastic reduction of propagating pulses as they are equi-partitioned among all chains.

研究の動機と目的

• 局所的励振の下で弱く結合されたプレプレッシャーのない粒状鎖におけるエネルギー移動のダイナミクスを理解すること。
• 初期には1つの鎖に閉じ込められていたパルスが、複数の鎖にわたってどのように拡散し、等分割されるかを調査すること。
• 系が各鎖に同一のソリトン波を有する定常状態へと進化するかどうかを特定すること。
• 本質的なダイナミクスを捉えた簡略化された結合2成分モデルを用いて現象を検証すること。
• 粒状アレイにおけるエネルギーの局在化解消がパルス制御およびエネルギー管理に与える実用的意味を探索すること。

提案手法

• ヘーツ接触非線形性を有する1次元の粒の鎖の集合として粒状アレイをモデル化する。
• 1つの鎖に局所的初期インパルスを加えることで非線形パルスを励起する。
• 数値シミュレーションを用いて、エネルギー分布および鎖間でのパルス伝播の進化を追跡する。
• 時間の経過とともに各鎖に同一で同期したソリトン波が出現する様子を分析する。
• 全粒状アレイのダイナミクスの主要な特徴を再現するため、結合2成分モデルを構築・分析する。
• 非線形ダイナミクス理論を用いて等分割および同期のメカニズムを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレプレッシャーのない弱い結合アレイにおいて、1つの粒状鎖に与えられた局所的インパルスは、どのように伝播し、再分配されるか？
• RQ2 アレイのすべての鎖に同一で同期したソリトン波が形成される条件は何か？
• RQ3 簡略化された結合2成分モデルを用いてエネルギーの等分割を説明・再現できるか？
• RQ4 プレプレッシャーの欠如が、エネルギーの局在化解消プロセスに果たす役割は何か？
• RQ5 系は、初期にエネルギーが局在化した状態から、最終的にエネルギーが等分割されたソリトン波が共鳴する定常状態へとどのように進化するか？

主な発見

• 初期に1つの鎖に局在化していたパルスが、時間の経過とともにアレイ全体のすべての鎖に等分割される。
• 系は、各鎖に同一速度で伝播する同一のソリトン波を有する定常状態に進化する。
• すべての鎖のソリトン波は同期しており、アレイ全体にわたる整合的なエネルギー分布を示している。
• 等分割現象は、簡略化された結合2成分モデルでも安定的に再現され、低次元系の有効性が確認された。
• プレプレッシャーの欠如により、外部からの駆動力がなくても強い非線形相互作用が可能となり、エネルギーの局在化解消が促進される。
• 結果は、粒状媒体における自然なパルス拡散のメカニズムを示しており、エネルギー管理および信号制御に応用可能な意義を持つ。