[論文レビュー] Note on all-order Landau-level structures of the Heisenberg-Euler effective actions for QED and QCD

Koichi Hattori, Kazunori Itakura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 78被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一定の電磁場および色電磁場におけるQEDおよびQCDのヘイゼンベルク＝オイラー有効作用における全オーダーのランダウ準位構造を完全な解析的導出で提示する。適切な時間表現を用いることで、すべてのランダウ準位とゼーマンエネルギーを特定し、真空の持続確率を全ランダウ準位の和として導出する。また、ゼロ点エネルギーの寄与により、スピンターQEDでは磁場が対生成を増幅するが、スカラーQEDでは抑制されることを明らかにし、QCDのシュヴィンガー機構において縦モードグルーオンとゴーストの寄与が完全にキャンセルされることを示す。

ABSTRACT

We investigate the Landau-level structures encoded in the famous Heisenberg-Euler (HE) effective action in constant electromagnetic fields. We first discuss the HE effective actions for scalar and spinor QED, and then extend it to the QCD analogue in the covariantly constant chromo-electromagnetic fields. We identify all the Landau levels and the Zeeman energies starting out from the proper-time representations at the one-loop order, and derive the vacuum persistence probability for the Schwinger mechanism in the summation form over independent contributions of the all-order Landau levels. We find an enhancement of the Schwinger mechanism catalyzed by a magnetic field for spinor QED and, in contrast, a stronger exponential suppression for scalar QED due to the "zero-point energy" of the Landau quantization. For QCD, we identify the discretized energy levels of the transverse and longitudinal gluon modes on the basis of their distinct Zeeman energies, and explicitly confirm the cancellation between the longitudinal-gluon and ghost contributions in the Schwinger mechanism. We also discuss the unstable ground state of the perturbative gluon excitations known as the Nielsen-Olesen instability.

研究の動機と目的

• 標準的な適切な時間表現によって隠蔽されているヘイゼンベルク＝オイラー有効作用の物理的内容を明確化すること。
• 一定場下におけるQEDおよびQCDにおける全ランダウ準位およびゼーマンエネルギーを体系的に特定すること。
• シュヴィンガー機構のための真空の持続確率を、全ランダウ準位寄与の和として導出すること。
• スカラーQEDとスピンターQEDにおけるゼロ点エネルギーの役割を調査し、QCDにおけるグルーオン-ゴースト寄与のキャンセルを確認すること。
• ランダウ量立体とQCDにおけるニエルセン＝オリーゼン不安定性との関係を検討すること。

提案手法

• 1ループ有効作用の適切な時間表現を用いて、ランダウ準位寄与を抽出する。
• ラゲール多項式の恒等式を用いて横運動量に対する正確な解析的積分を実行する。
• 真空の持続振幅をランダウ準位の和として閉じた形で導出する。
• ボソン的およびフェルミオン的領域における積分を簡略化するために、ラゲール多項式の再帰的関係を適用する。
• 共変的に一定な色電磁場を分析することで、非アーベル的QCDへの形式の拡張を行う。
• QCD有効作用における縦モードグルーオンとゴースト寄与のキャンセルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QEDおよびQCDのヘイゼンベルク＝オイラー有効作用に、全ランダウ準位およびゼーマンエネルギーはどのように符号化されているか？
• RQ2 真空の持続確率は、全オーダーのランダウ準位寄与の観点から、どのように正確に表現されるか？
• RQ3 なぜ磁場はスピンターQEDでは対生成を増幅するが、スカラーQEDでは抑制するのか？
• RQ4 QCDのシュヴィンガー機構において、縦モードグルーオンとゴースト寄与はどのようにキャンセルするのか？
• RQ5 ランダウ量立体は、摂動的グルーオンモードのニエルセン＝オリーゼン不安定性において、どのように役立つか？

主な発見

• シュヴィンガー機構のための真空の持続確率は、全ランダウ準位の和として表現され、各準位が独立に寄与する。
• スピンターQEDでは、正のゼーマン分裂と準位依存の臨界場の寄与により、磁場がシュヴィンガー機構を増幅する。
• スカラーQEDでは、ランダウ量立体化のゼロ点エネルギーが、スピンターQEDよりも強い指数的抑制を対生成に及ぼす。
• QCDでは、横および縦モードグルーオンが異なる離散化エネルギー準位と異なるゼーマンシフトを示し、有効作用の構造を確認する。
• 縦グルーオンとゴーストの寄与は、虚数部において正確にキャンセルされ、QCDにおけるシュヴィンガー機構のユニタリティと一貫性が保証される。
• ニエルセン＝オリーゼン不安定性は、ランダウ量立体化および色磁場における負のゼーマンシフトに起因するタキオン的基底状態から生じる。