[論文レビュー] On the discovery of Birkhoff's theorem

Nils Voje Johansen, F. Ravndal|ArXiv.org|Aug 22, 2005

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、J.T. ジェプセンが一般相対性理論における球対称な真空中の解が唯一のシュワルツシルト解であるというバーゲルフェルトの定理を、バーゲルフェルトの発表より2年前の1920年に独自に発見したことを明らかにする。ジェプセンはガウス座標におけるアインシュタインの場の方程式を直接用いて、時間に依存しないことを仮定せず、球対称性のみから静的解が導かれる、すなわち真空中の球対称性が静的性を必然的に導くことを示した。この結果は後に軽視されたが、現在では相対論的天体物理学および微分幾何学の基盤的成果として再評価されている。

ABSTRACT

Birkhoff showed in 1923 that the Schwarzschild solution for the metric from a point particle was also valid in the a priori non-static case as long as the spherical symmetry was maintained. This theorem was actually discovered and published two years earlier by an unknown Norwegian physicist, J.T. Jebsen. His life and scientific career is briefly chronicled.

研究の動機と目的

• ノルウェーの物理学者J.T. ジェプセンが1921年に未発表の形で発見したバーゲルフェルトの定理の前例となる発見を解明し、記録すること。
• ジェプセンの科学的キャリアと、一般相対性理論に関する彼の未発表の業績が生じた歴史的文脈を再構築すること。
• ジェプセンが静的性を仮定せず、アインシュタインの場の方程式から時間に依存しないシュワルツシルト解を導いたことにより、歴史的記録を是正すること。
• ジェプセンの業績が一般相対性理論の発展に与えた意義およびその後の理論物理学に与えた影響を強調すること。

提案手法

• ジェプセンとスウェーデンの物理学者オーセンとの間の手紙や記録を調査し、1920年から1921年の間の彼の業績のタイムラインと文脈を再構築した。
• 1921年にスウェーデン科学アカデミーの会議録に掲載されたジェプセンの原稿『Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum』を分析した。
• ガウス座標と真空中のアインシュタインの場の方程式を用いて導出を再構築し、球対称性のみから計量が静的であることが導かれる、すなわち球対称性が静的性を必然的に導くことを示した。
• ジェプセンの手法と、後に1923年の教科書で発表されたバーゲルフェルトの手法を対比し、両者が異なる方法で同じ結果に到達したことを強調した。
• ジェプセンの業績の受容状況と引用履歴を評価し、初期にはオーセンやデーザーによって認識されていたものの、長きにわたりほとんど無視されていたことを指摘した。
• アーカイブ資料、特にジェプセンの手紙とオーセンとのやり取りを用いて、彼の業績の日時順序と科学的内容の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バーゲルフェルトの定理の発見者として最初に発見したのは誰で、いつその発見がなされたのか？
• RQ2 なぜジェプセンの1921年の球対称真空中解の導出は、一般相対性理論の歴史的発展において無視されたのか？
• RQ3 ジェプセンがアインシュタインの場の方程式を用いて行った導出は、バーゲルフェルトの後の教科書的アプローチとどのように異なっていたのか？
• RQ4 オーセンはジェプセンの業績の認識と広報にどのような役割を果たしたのか？
• RQ5 ジェプセンの発見が遅れて発表され、無視された背景にある個人的・職業的状況は何か？

主な発見

• J.T. ジェプセンは1920年に、バーゲルフェルトの定理を独立に導出し、1923年のバーゲルフェルトの教科書発表より2年前であった。彼は真空中の球対称性を仮定し、アインシュタインの場の方程式を解いた。
• ジェプセンの導出は事前に時間に依存しないことを仮定していなかったが、真空中の球対称性が静的性を必然的に導くことを示した。この結果は現在、バーゲルフェルトの定理として知られている。
• この論文は1921年初頭にスウェーデン科学アカデミーの会議録に掲載されたが、財政的制約のため広く流通せず、当時からほとんど引用されなかった。
• 1921年に一時的に引用され、オーセンによって言及されたものの、数十年にわたりほとんど無視されていた。最近になってデーザーとフランクリンによって再発見された。
• ジェプセンの科学的キャリアは結核のため短く、1922年初頭に発表の直後にイタリアで亡くなった。
• オーセンは一般相対性理論を当初は懐疑的であったが、ジェプセンの洞察を認識し、支援した。しかし、彼自身のジェプセンとのやり取りの手紙は保存されていなかった。