[論文レビュー] On the role of Spin in Quantum Mechanics

Salvatore Esposito|ArXiv.org|Feb 5, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非相対論的量子力学におけるスピンが、粒子の重心運動とは異なった内部運動に起因することを示しており、古典的極限では消える。シュレーディンガー方程式の空間回転および等方性に関する不変性を分析することで、著者は、非古典的効果を引き起こす量子ポテンシャルが、この内部スピン運動に完全に起因することを示し、この運動の初期条件を固定できないことから、量子力学の確率的解釈が必然的であることを説明する。

ABSTRACT

From the invariance properties of the Schrodinger equation and the isotropy of space we show that a generic (non-relativistic) quantum system is endowed with an ``external'' motion, which can be interpreted as the motion of the centre of mass, and an ``internal'' one, whose presence disappears in the classical limit. The latter is caused by the spin of the particle, whatever is its actual value (different from zero). The quantum potential in the Schrodinger equation, which is responsible of the quantum effects of the system, is then completely determined from the properties of the internal motion, and its ``unusual'' properties have a simple and physical explanation in the present context. From the impossibility to fix the initial conditions relevant for the internal motion follows, finally, the need of a probabilistic interpretation of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 非相対論的量子力学におけるスピンの物理的起源を、その数学的定義を越えて明確化すること。
• シュレーディンガー方程式における量子ポテンシャルが、スピンに関連する内部運動に起因することを示すこと。
• 内部運動の初期条件を指定できないことから、量子力学の確率的解釈が必然的である理由を説明すること。
• 対称性原理と内部ダイナミクスを通じてスピンと量子ポテンシャルの役割を統一すること。
• スピン効果が消える古典的極限を提示し、内部運動の非古典的性質を強調すること。

提案手法

• 空間の回転不変性および等方性を用いて、外部（重心）運動と内部運動を分離する。
• 内部運動をスピンに結びついた力学的自由度として定義し、これは古典力学には現れない。
• 内部運動の性質から量子ポテンシャルを導出し、それがスピン関連のダイナミクスによって完全に決定されることを示す。
• 群論的議論を用いて、回転不変性とスピンに結びついた内部自由度の存在を結びつける。
• 内部運動の初期条件が決定不能であることに起因して、量子力学の確率的解釈が生じることを示す。
• 形式的枠組みを適用し、スピンに起因する量子効果が相対論的効果ではなく、非古典的内部ダイナミクスに起因することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的量子力学において、スピンが単なる量子数ではなく動的性質としてどのように現れるのか？
• RQ2 シュレーディンガー方程式における量子ポテンシャルの起源は何か？ そしてスピンとどのように関係するか？
• RQ3 なぜ量子力学の確率的解釈が必然的なのか？ そして内部運動がどのようにこれを説明するのか？
• RQ4 スピンに起因する内部運動は、古典的極限においてもなぜ消えるのか？ それでも量子効果に寄与しているのはなぜか？
• RQ5 回転不変性は、スピンに結びついた内部自由度をどのように生成するのか？

主な発見

• スピンは根本的な量子数ではなく、粒子の内部運動に起因し、重心運動とは明確に区別される。
• シュレーディンガー方程式における量子ポテンシャルは、スピンに関連する内部運動のダイナミクスによって完全に決定される。
• 量子効果の非古典的性質は、内部運動の初期条件を指定できないことに起因し、これが確率的解釈を必然的に生じさせる。
• スピンに関連する内部運動は古典的極限で消えるため、スピンが古典物理学に現れない理由が説明される。
• 回転不変性と空間の等方性が、スピンと量子ポテンシャルを生じさせる内部自由度を生成する根本的対称性である。
• 本論文は、スピンに起因する内部ダイナミクスと結びつけることで、量子ポテンシャルの「不思議な」性質を物理的かつ非相対論的に説明する。