[論文レビュー] Optimal Information Acquisition and Consumption Under Habit Formation Preference

Yang Yue, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2019

Economic theories and models被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、習慣形成の好みを持つ投資家が、高コストな情報収集をやめ、動的消費を開始するタイミングを決定する2段階最適意思決定モデルを定式化する。最適停止時刻およびその後の消費制御は、変分不等式のバリアント解として特徴づけられ、部分的情報と習慣依存効用を統合する。

ABSTRACT

We consider a basic model of two-stage optimal decision making involving pure information learning beforehand and dynamic consumption afterwards: in stage-1 from initial time to a chosen stopping time, the individual investor has access to full market information and simply updates the underlying stock and mean-reverting drift processes by paying information costs; in stage-2 starting from the chosen stopping time, the investor terminates the costly information acquisition while the public stock prices are still available and free. Therefore, during stage-2, the investor starts the investment and consumption based on previous full information and the dynamic partial observations after the stopping time. Moreover, the investor adopts the habit formation preference, in which the past consumption affects his current decisions. Mathematically speaking, we formulate a composite optimal starting and control problem, in which the exterior problem is to determine the best time to initiate the investment-consumption decisions and the interior problem becomes a finite time stochastic control problem with partial information. The value function of the composite problem is characterized as the unique viscosity solution of some variational inequalities.

研究の動機と目的

• 2段階投資フレームワークにおける習慣形成の好みに基づく最適情報収集と消費のモデル化。
• 公開市場データへのアクセスを維持しつつ、高コストな情報収集を中止する最適停止時刻の特定。
• 停止時刻以降の部分的情報と習慣依存効用下での動的消費問題の取り扱い。
• 複合最適制御と停止問題の価値関数の数学的特徴づけ。
• 変分不等式のバリアント解法を用いた解の存在性と一意性の確立。

提案手法

• 情報収集（完全情報）と消費（部分的情報）の2段階に分けた複合最適制御と停止問題を定式化。
• 投資家の効用を、過去の消費によって形成された習慣水準に対する現在の消費の相対的水準に依存させるモデル。
• 停止時刻以降の部分的観測下での定常回帰的ドリフトおよび株価プロセスを扱うために、確率的フィルタリングを用いる。
• 動的プログラミングの原則を適用し、内部制御問題のハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を導出。
• 価値関数を変分不等式系の唯一のバリアント解として特徴づける。
• 外部問題（最適停止）をHJB枠組みに埋め込み、自由境界条件の分析により解を求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 習慣形成の好み下で、高コストな情報収集を中止し、消費を開始する最適時刻は何か？
• RQ2 部分的観測市場環境下で、習慣形成は最適消費および投資戦略にどのように影響を与えるか？
• RQ3 部分的情報下での最適停止と確率的制御を統合した際の価値関数の構造は何か？
• RQ4 情報コストと習慣形成の相互作用は、投資家の最終的富と消費経路にどのように影響を与えるか？
• RQ5 この複合問題における最適解の存在性と一意性を保証する数学的枠組みは何か？

主な発見

• 最適停止時刻は、情報コストと投資意思決定の改善効果のバランスによって内生的に決定される。
• 複合問題の価値関数は、変分不等式系の唯一のバリアント解として一意に特徴づけられる。
• 習慣形成は、最適消費経路に影響を及ぼし、投資の開始を遅らせる時間非一貫性のある好み構造を導入する。
• 停止時刻以降の最適制御方策は、定常回帰的ドリフトのフィルタリング推定値と習慣水準の両方に依存する。
• 解の枠組みは、部分的情報と非マルコフ的習慣効果下でも最適戦略の正則性と安定性を保証する。
• 変分不等式の定式化は、最適停止時刻の自由境界行動を捉えており、情報収集と消費のトレードオフを反映する。