[論文レビュー] Performance of a Quantum Annealer for Ising Ground State Computations on Chimera Graphs

Michael Juenger, Elisabeth Lobe+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 49被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、分類された正確なアルゴリズム（分枝カット、半正定値計画法、動的計画法）を用いて得られた証明可能な最適解と比較することで、D-Wave 20000Q量子アニーリングマシンがChimeraグラフ上のイジング ground state 問題に対して果たす性能を評価している。1445個のインスタンスにわたって平均相対エネルギー偏差が0.65%未満であることが示され、D-Waveハードウェアが非常に高い解の品質を達成していることが明らかになった。

ABSTRACT

Quantum annealing is getting increasing attention in combinatorial optimization. The quantum processing unit by D-Wave is constructed to approximately solve Ising models on so-called Chimera graphs. Ising models are equivalent to quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems and maximum cut problems on the associated graphs. We have tailored branch-and-cut as well as semidefinite programming algorithms for solving Ising models for Chimera graphs to provable optimality and use the strength of these approaches for comparing our solution values to those obtained on the current quantum annealing machine D-Wave 2000Q. This allows for the assessment of the quality of solutions produced by the D-Wave hardware. It has been a matter of discussion in the literature how well the D-Wave hardware performs at its native task, and our experiments shed some more light on this issue.

研究の動機と目的

• 証明可能な最適解と比較することで、D-Wave 20000Q量子アニーリングマシンがイジング ground state 問題に対して果たす解の品質を公平に評価すること。
• 古典的前処理および埋め込みヒューリスティクスのバイアスを排除するため、正確なアルゴリズムを用いてD-Waveの入力を直接シミュレートすること。
• 古典的正確ソルバーにとって難しい問題が、解の品質の観点から量子アニーリングマシンに対しても難しいかどうかを調査すること。
• セルビーのヒューリスティクスおよび古典的ヒューリスティクスが、量子アニーリングの代替としてどれほど有効であるかを評価すること。
• ベンチマークインスタンスセットにおける問題サイズの増加に伴う解の品質のスケーラビリティを評価すること（C8 対 C16）。

提案手法

• Exact solvers との互換性を確保するため、イジングスピンガラス問題をChimeraグラフ上の最大カット問題に変換した。
• 多面体組合せ論を用いた特化した分枝カットアルゴリズムを採用し、最大カット問題を最適に解いた。
• 半正定値計画法の緩和を適用して強い境界を取得し、解の品質を証明した。
• 正確な解が可能な小規模なインスタンスに対しては動的計画法を用いた。
• D-Wave 20000Qの入力を、ハードウェアで使用されている同じChimeraグラフ構造に直接インスタンスをマッピングすることでシミュレートした。
• D-Waveの解のエネルギーを、正確なソルバーから得られた証明済みの ground state エネルギーと直接比較し、相対偏差を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave 20000Q量子アニーリングマシンの解の品質は、Chimeraグラフ上のイジング問題に対して、証明可能な最適解と比べてどの程度か？
• RQ2 古典的正確ソルバーにとって難しいイジングインスタンスが、解の品質の観点からD-Wave量子アニーリングマシンに対しても難しいと相関するか？
• RQ3 相対エネルギー偏差（真の値からのずれ）は、異なるベンチマークインスタンスセット（例：mgw, selby, lga）および問題サイズによってどのように変化するか？
• RQ4 セルビーのヒューリスティクスなどの古典的ヒューリスティクスが、D-Waveハードウェアの性能を上回るか、同等に達することができるか？
• RQ5 問題の密度や場の構造（例：ゼロ場対非ゼロ場）が、古典的および量子ソルバーの解の品質に与える影響は何か？

主な発見

• D-Wave 20000Qは、全1445インスタンスにわたって最大で0.647%の相対エネルギー偏差を示し、非常に高い解の品質であることが示された。
• 1445インスタンス中1401個については正確に ground state エネルギーが計算可能であり、残りの44インスタンスについても、最良の解が0.894%未満の相対偏差を示した。
• セルビーのヒューリスティクスは、特に selby-c16 セットのような最も困難なインスタンスにおいて、D-Waveハードウェアを上回った。D-Waveでは最大3.982%の相対偏差を示したが、ヒューリスティクスではそれより低い値であった。
• D-Waveマシンの解の品質は、問題サイズの増加に伴い劣化し、特に selby-c16 および lga インスタンスセットで顕著であった。これはスケーラビリティの課題を示している。
• mgw-c16-2031 インスタンスは最大かつ最も密度の高いものであり、すべてが最適に解けたわけではなかったが、最良の解は相対偏差が0.894%未満であった。
• ガウス分布による重みを有するインスタンス（例：rfr）は、±1の重みを有するものよりも正確なソルバーにとって取り扱いやすく、D-Waveの性能に対しても同様の傾向が見られた。