[論文レビュー] Physical unknowables

Svozil Karl|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、再帰的に解けない問題に還元することで、全知、全予測可能性、全能の限界である物理的未知物—を検討する。量子不確実性、古典的カオス、ゲーデル＝チューリングの決定不能性が、物理的知識に根本的かつ不可削除な限界をもたらすと主張し、古典的および量子的領域におけるランダムネスが、単なる認識論的無知ではなく、深層的な論理的・計算的制約に起因する可能性を示唆する。

ABSTRACT

A variety of physical unknowables are discussed. Provable lack of physical omniscience, omnipredictability and omnipotence is derived by reduction to problems which are known to be recursively unsolvable. "Chaotic" symbolic dynamical systems are unstable with respect to variations of initial states. Quantum unknowables include the random occurrence of single events, complementarity and value indefiniteness.

研究の動機と目的

• 認識論的不確実性を越えた、知識、予測、制御に対する根本的な物理的限界の存在を調査すること。
• 物理的未知物が論理的不完全性（ゲーデル＝チューリング）、古典的カオス、または量子不確実性に起因するかどうかを検討すること。
• 物理的決定論の仮定と万物の理論の可能性を疑い、計算可能性と予測可能性に対する内在的限界を特定することで、それらを揺るがすこと。
• 古典的および量子的ランダムネスが本体論的に異なるのか、それとも両者ともより深い決定不能性と文脈性に根ざしているのかを検討すること。
• 量子力学における値不定性と文脈性が、物理的記述の限界を反映しているのではなく、内在的ランダムネスを示している可能性を提起すること。

提案手法

• 計算可能性理論と論理の結果を活用し、物理的未知物を再帰的に解けない問題に還元する。
• 初期条件の変化に対する不安定性を示す古典的カオス系の分析により、実用的および理論的予測不能性に至る。
• コッホェン＝スプライッカーの定理やベル型の定理を通じて、値不定性、補完性、文脈性（Kochen-Specker, Bell-type theorems）の観点から量子不確実性を検討する。
• 同一視不能なランダム源（例：「ボルン」型 vs. 「ポincare」型のボックス）を用いた思考実験を通じて、古典的および量子的ランダムネスの操作的区別可能性を検証する。
• ヴァン・ノイマンおよびサミュエルソンの操作的基準と正規化基準を用いて、確率的モデルの一貫性を評価する。
• 決定不能性、格子状時空、混合状態および文脈性の認識論的解釈に基づく、物理的現実の推測的再構築を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的未知物は、再帰的に解けない問題に正式に還元可能か？
• RQ2 古典的カオスは物理的未知物の原因となり得るか？ そして、それは量子不確実性とは根本的に異なるものか？
• RQ3 量子力学におけるランダムネスは本体論的か認識論的か？ それは文脈性や測定文脈の翻訳に起因するのか？
• RQ4 古典的および量子的ランダムネスの違いは、操作的にテスト可能か？ もしそうなら、どのような条件下で可能か？
• RQ5 ゲーデル＝チューリングの決定不能性は、完全な物理理論や万物の理論の可能性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 物理的未知物—全知、全予測可能性、全能の欠如—は、再帰的に解けない問題に還元されることにより、証明的に避けがたいものである。
• 古典的カオスは実用的予測不能性を引き起こすが、そのような系は形式的には計算可能であり得るため、その未知物性は認識論的性質を有する。
• 量子不確実性、特に値不定性と文脈性は、隠れた変数や古典的決定論では説明できず、コッホェン＝スプライッカーの定理やベル型の定理によって示されている。
• ラベルやヒントが与えられていない場合、古典的および量子的ランダム源（例：「ボルン」型 vs. 「ポincare」型のボックス）を区別する操作的手法は存在しない。
• 古典的連続体の仮定は便利な抽象化に過ぎず、それを放棄することで古典的ランダムネスにおける見かけのパラドックスが解消される可能性がある。
• 混合量子状態は認識論的である可能性があり、下位の純粋状態に対する無知を表すものであり、量子ランダムネスは内在的不確実性ではなく、文脈の翻訳に起因する可能性がある。