[論文レビュー] Probabilities from Envariance

Wojciech H. Zurek|arXiv (Cornell University)|May 26, 2004

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、もつれ状態における対称性であるenvarianceから、量子力学における確率が生じることを提案している。これにより、主観的原則に依存せずにボーンの法則（pk ∝ |ψk|²）を厳密に導出可能となる。観測者の測定結果に対する無知は、系の対称性に基づいて客観的に根拠づけられるため、確率は量子状態固有のものとなり、ラプラスの不偏性やフォン・ミーゼスの相対頻度的アプローチといった古典的定義を凌駕する。

ABSTRACT

I show how probabilities arise in quantum physics by exploring implications of environment-assisted invariance or envariance, a recently discovered symmetry exhibited by entangled quantum systems. Envariance of perfectly entangled states can be used to rigorously justify complete ignorance of the observer about the outcome of any measurement on either of the members of the entangled pair. Envariance leads to Born’s rule, pk ∝ |ψk | 2. Probabilities derived in this manner are an objective reflection of the underlying state of the system – they reflect experimentally verifiable symmetries, and not just a subjective “state of knowledge ” of the observer. Envariance- based approach is compared with and found superior to the key pre-quantum definitions of probability including the standard definition based on the ‘principle of indifference ’ due to Laplace, and the relative frequency approach advocated by von Mises. Implications of envariance for the interpretation of quantum theory go beyond the derivation of Born’s rule: Envariance is enough to establish dynamical independence of preferred branches of the evolving state vector of the composite system, and, thus, to arrive at the environment- induced superselection (einselection) of pointer states, that was usually derived by an appeal to decoherence. Envariant origin of Born’s rule for probabilities sheds a new light on the relation between ignorance (and hence, information) and the nature of quantum states. I.

研究の動機と目的

• 主観的原則（不偏性の原理など）に依存しない、量子確率の根本的で客観的な基礎を確立すること。
• もつれ状態に内在する対称性からボーンの法則を導出し、測定問題を解決すること。
• envarianceが指標状態の出現とブランチの力学的独立性を単独で正当化できることを示し、einselectionを導く際にデコherenceを必要としなくてもよいようにすること。
• 情報と無知の役割を、認識論的状態ではなく客観的対称性と結びつけることで、量子理論におけるそれらの役割を明確化すること。

提案手法

• 完全にもつれた量子状態を分析し、局所的操作における不変性を特定することで、この対称性をenvarianceと定義する。
• envarianceが、グローバル状態が既知であっても、観測者がどちらの部分系に対しても測定結果について完全に無知であることを示す。
• この対称性を活用して、状態の構造から確率分布 pk ∝ |ψk|² を導出し、ボーンの法則に相当する結果を得る。
• 局所的操作に対する縮約密度行列の不変性を用いて、対称な重ね合わせ状態における結果の等確率性を正当化する。
• envarianceを、ラプラスの不偏性やフォン・ミーゼスの相対頻度といった古典的確率定義と対比させ、envarianceがより根本的な正当性を提供することを示す。
• envarianceを拡張し、デコherenceを明示的に導入せずとも、環境による超選択（einselection）を導けることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における確率を、主観的仮定ではなく、客観的対称性からどのように導出できるか？
• RQ2 不偏性の原理や相対頻度に依存せずに、envarianceがボーンの法則を単独で正当化できるか？
• RQ3 envarianceは、測定時の状態ベクトルにおけるブランチの力学的独立性の基礎を提供できるか？
• RQ4 デコherenceに依存せずに、envarianceからeinselection（好ましい指標状態の選択）を導けるか？
• RQ5 envarianceの枠組みにおいて、無知、情報、量子状態の性質の関係は何か？

主な発見

• もつれ状態におけるenvarianceは、観測者の測定結果に対する完全な無知を厳密に正当化し、確率の割り当ての基礎を形成する。
• envarianceを用いることで、追加の仮定なしに確率 pk ∝ |ψk|² が導かれ、ボーンの法則が直接得られる。
• envarianceから導かれる確率は客観的であり、量子状態の対称性に起因するものであり、主観的知識状態とは無関係である。
• envarianceが指標状態ベクトルにおける好ましいブランチの力学的独立性を単独で確立でき、この導出においてデコherenceの必要性を排除できる。
• 対称性に基づくenvarianceは、einselection（指標状態の選択）の基礎を提供し、デコherenceに基づく導出よりも根本的である。
• envarianceに基づく導出は、ラプラスの不偏性やフォン・ミーゼスの頻度的アプローチといった古典的確率枠組みを、概念的明瞭性と客観性の面で凌駕する。