[論文レビュー] Projection evolution of quantum states. Part I

A. Góźdź, Marek Góźdź+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、パウリの制限的仮定を緩和することで、時間の量子観測可能性を扱う量子力学における射影進化モデルを提案する。ユニタリ時間発展演算子に代えて、初期状態から最終状態への射影演算子を用いることで、標準的なシュレーディンガー力学を回復し、エネルギー-時間不確定性関係を満たす時間演算子を導出する。時間的二重スリット実験を用いてその有効性を示す。

ABSTRACT

We discuss the problem of time in quantum mechanics. In the traditional formulation time enters the model as a parameter, not an observable, which follows from the famous Pauli theorem. It is now known, that Pauli's assumptions were too strong and that by removing some of them time can be represented as a quantum observable. In this case, instead of the unitary time evolution, other operators which map the space of initial states into the space of final states at each step of the evolution can be used. This allows to treat time as a quantum observable in a consistent way. We present the projection evolution model and show how the traditional Schroedinger evolution can be obtained from it. We propose the form of the time operator which satisfies the energy-time uncertainty relation. As an example, we discuss the temporal version of the double-slit experiment.

研究の動機と目的

• 量子力学における時間の長年の問題に取り組むこと、すなわち、時間は従来、観測可能性ではなくパラメータとして扱われる。
• 時間が量子観測可能でないことを禁止するパウリの仮定を緩和し、時間の整合的な量子的取り扱いを可能にする。
• ユニタリ時間発展演算子を一般化し、時間が観測可能として表現可能であるような射影進化モデルを構築すること。
• エネルギー-時間不確定性関係を満たす時間演算子を導出すること。
• 時間的二重スリット実験の形式を用いて、モデルの有効性を実証すること。

提案手法

• 各時間ステップにおいて、初期状態を最終状態に射影する演算子で記述される、時間発展演算子を有する射影進化モデルを提案する。
• ヒルベルト空間の初期状態から最終状態の空間への写像を記述する非ユニタリな射影演算子に、標準的なユニタリ時間発展演算子を置き換える。
• 量子力学の基礎と整合性を持つように、エネルギー-時間不確定性関係を満たす時間演算子を構築する。
• 射影進化モデルの極限として、標準的なシュレーディンガー方程式を導出する。
• 形式的枠組みを時間的二重スリット実験に適用し、時間を量子自由度としてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パウリの仮定を緩和することで、時間が量子観測可能として一貫して表現可能かどうか。
• RQ2 ユニタリ発展演算子の代わりに射影演算子を用いて、時間発展演算子をどのように再定式化できるか。
• RQ3 エネルギー-時間不確定性関係を満たすために、時間演算子がどのような形を取るべきか。
• RQ4 射影進化モデルが、シュレーディンガー方程式のような標準的な量子力学的ダイナミクスをどのように回復するか。
• RQ5 時間的二重スリット実験において、時間を観測可能として取り扱うことでどのような意味が生じるか。

主な発見

• 射影進化モデルは、パウリの定理の制限を回避する一貫した枠組みを提供し、時間を量子観測可能として扱える。
• モデルは、標準的なシュレーディンガー時間発展演算子を極限として回復し、既存の量子力学と整合性を持つ。
• エネルギー-時間不確定性関係を満たす時間演算子が導出され、物理的整合性が裏付けられる。
• 時間的二重スリット実験がモデル内に形式化され、空間的干渉と類似した時間的干渉パターンが示された。
• パウリの仮定を緩和することで、ユニタリ性や量子力学的原則に反することなく、時間が観測可能であることが形式的枠組みによって示された。