[論文レビュー] PT phase transition in open quantum systems with Lindblad dynamics

Yuma Nakanishi, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、リンドブラッドダイナミクスに従うオープンな量子系におけるPT対称性の相転移を、第三量子化を用いて調査している。バランスの取れた増幅と減衰を有するオープン2スピンモデルを分析し、LiouvillianのPT対称性に関する最近の基準を検証した。固有値構造が純虚数（PT未破れ）から実数（PT破れ）に変化する相転移点において、長時間におけるダイナミクスが振動的から過減衰的へと変化することが示された。

ABSTRACT

We investigate parity-time reversal (PT) phase transitions in open quantum systems and discuss a criterion of Liouvillian PT symmetry proposed recently by J. Huber, P. Kirton, S. Rotter and P. Rabl. Using the third quantization, which is a general method to solve the Lindblad equation for open quadratic systems, we show, with a proposed criterion of PT symmetry, that the eigenvalue structure of the Liouvillian clearly changes at the PT symmetry breaking point for an open 2-spin model with exactly balanced gain and loss if the total spin is large. Specially, in a PT unbroken phase, some eigenvalues are pure imaginary numbers while in a PT broken phase, all the eigenvalues are real. From this result, it is analytically shown for open quantum system including quantum jumps that the dynamics in the long time limit changes from an oscillatory to an overdamped behavior at the proposed PT symmetry breaking point. Furthermore, we show a direct relation between the criterion of Huber et al. of Liouvillian PT symmetry and dynamics of the physical quantities for quadratic bosonic systems. Our results support validity of the proposed criterion of Liouvillian PT symmetry.

研究の動機と目的

• リンドブラッドダイナミクスに従うオープンな量子系におけるPT相転移を調査すること。
• Huberらが最近提唱したLiouvillianのPT対称性基準を検証すること。
• バランスの取れた増幅と減衰を有する2スピンモデルにおけるPT対称性の破れの動的影響を分析すること。
• 二次的ボソン系におけるLiouvillianのPT対称性基準と観測可能な物理的ダイナミクスとの直接的な関連を確立すること。

提案手法

• オープンな二次系のリンドブラッド方程式を解くために、第三量子化法を用いる。
• 正確にバランスの取れた増幅と減衰を有する2スピンモデルに、LiouvillianのPT対称性の提案基準を適用する。
• Liouvillian作用素の固有値スペクトルを分析し、PT未破れおよびPT破れの相を特定する。
• 長時間における系のダイナミクスを追跡し、振動的から過減衰的へと変化する遷移を観察する。
• LiouvillianのPT対称性基準と二次的ボソン系における物理的観測量の時間発展との直接的対応関係を確立する。
• 解析的手法を用いて、相転移点におけるLiouvillianスペクトルの構造的変化を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Huberらが提唱したLiouvillianのPT対称性基準は、バランスの取れた増幅と減衰を有するオープンな量子系における相転移を正しく予測できるか？
• RQ2 2スピンモデルにおけるLiouvillianの固有値スペクトルは、PT相転移に伴ってどのように変化するか？
• RQ3 PT対称性が破れた場合、長時間における系のダイナミクスはどのような振る舞いを示すか？
• RQ4 LiouvillianのPT対称性基準と二次的ボソン系の物理的ダイナミクスとの間に直接的な関連があるか？
• RQ5 全スピンの大きさは、モデルにおけるPT相転移の性質にどのように影響を与えるか？

主な発見

• PT未破れの相では、Liouvillianの固有値は純虚数であり、振動的ダイナミクスを示す。
• PT破れの相では、すべてのLiouvillian固有値が実数となり、過減衰的緩和を示唆する。
• これらの相の間の遷移は、長時間におけるダイナミクスの定性的な変化（振動的から過減衰的へ）と一致する。
• Huberらが提唱したLiouvillianのPT対称性基準は、固有値スペクトルからの解析的証拠によって検証された。
• 二次的ボソン系における物理的観測量の時間発展と、PT対称性基準との直接的な対応関係が確立された。
• 結果は、PT対称性の破れ点が、系の散逸的ダイナミクスにおける臨界的変化を示していることを確認した。