[論文レビュー] Quantum chaos in classically non-chaotic systems

Efim Rozenbaum, Leonid Bunimovich+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2019

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子力学が、非凸多角形ビリヤードという、力学的に非カオス的とされる系においてもカオスを引き起こすことを示している。具体的には、$\hbar$-依存のリャプノフ率を示す、時間発展の初期段階におけるオーダー外れ時間相関関数（OTOC）の指数的増大を示している。これは、凸ビリヤードとは対照的であり、その場合にはOTOCは振動的減衰を示す。これは、量子干渉効果が支配的になる以前から、古典的対応性の破綻が顕在化していることを示している。

ABSTRACT

One of the general goals in the field of quantum chaos is to establish a correspondence between the dynamics of classical chaotic systems and their quantum counterparts. For isolated systems in the absence of decoherence, this correspondence in dynamics usually persists over an extremely short time $-$ the Ehrenfest time, logarithmic in $\hbar$ $-$ because quantum-mechanical interference washes out classical chaos. We demonstrate that a new kind of drastic disagreement can occur between quantum and classical descriptions of the same model even within this early-time window. Remarkably, quantum mechanics appears capable of playing the opposite to its usual role and brings chaos to classically non-chaotic systems. Our calculations employ the out-of-time-ordered correlator (OTOC) $-$ a diagnostic that has recently received a lot of attention as a useful tool to study quantum chaos. Specifically, we show that certain non-convex polygonal billiards, whose classical Lyapunov exponents are always zero, demonstrate a Lyapunov-like exponential growth of OTOC at early times with an $\hbar$-dependent Lyapunov rate. This behavior is sharply contrasted with the oscillatory early-time behavior of OTOC in convex polygonal billiards, which are also classically non-chaotic. These results suggest that in general, classical-to-quantum correspondence in dynamics may be violated even at early stages of quantum evolution before quantum interference comes into play.

研究の動機と目的

• 古典的にカオス的でない系において、量子カオスがどのように生じるかを調査し、量子力学が古典的カオスを抑制するとされる従来の見解に挑戦すること。
• 特に、量子干渉効果がまだ顕著でないエーレンフェスト時間窓内において、力学的古典的対応性の破綻を検討すること。
• ゼロの古典的リャプノフ指数を示す系において、OTOCが量子カオスを特定するための診断ツールとして果たす役割を調査すること。
• 古典的に非カオス的であるが、非凸と凸の多角形ビリヤードの両方におけるOTOCの動的挙動を比較し、量子力学的カオスの起源を特定すること。

提案手法

• 量子カオスの定量的指標として、孤立系における時間発展を追跡するオーダー外れ時間相関関数（OTOC）を用いる。
• 古典的リャプノフ指数がゼロである非凸多角形ビリヤード系に対して、量子ハミルトニアンの正確または数値的対角化を実施する。
• 非凸および凸の両方の多角形ビリヤードにおけるOTOCを計算し、初期時間領域のダイナミクスを比較し、指数的増大の兆候を同定する。
• 非凸系におけるOTOCの指数的増大から、有効なリャプノフ率を抽出し、$\hbar$に依存することを示す。
• 非凸系（指数的増大）と凸系（振動的減衰）のOTOC挙動を対比させ、系の幾何学的構造の果たす役割を強調する。
• 量子干渉効果が顕著になる以前に観測された効果が成立することを保証するため、エーレンフェスト時間スケールを基準として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的に非カオス的である系において、OTOCを用いた測定で、量子力学がカオス的ダイナミクスを引き起こすことは可能か？
• RQ2 古典的リャプノフ指数がゼロであるにもかかわらず、非凸多角形ビリヤードにおけるOTOCが、明確なリャプノフ率を伴って指数的増大を示すか？
• RQ3 非凸ビリヤードと凸ビリヤードの両方が古典的に非カオス的であるにもかかわらず、OTOCの挙動はどのように異なるか？
• RQ4 非凸系における観測された量子カオスは、古典的不安定性やデコherenceの結果ではなく、本質的な量子効果に起因するものか？
• RQ5 量子干渉効果が顕著になる以前の初期時間窓内において、力学的古典的・量子的対応性がどの程度破綻するか？

主な発見

• 非凸多角形ビリヤードは、古典的リャプノフ指数がゼロであるにもかかわらず、$\hbar$-依存のリャプノフ率を示す初期段階でのOTOCの指数的増大を示す。
• 非凸系におけるOTOCは時間とともに指数的に増大し、これは古典的ダイナミクスが完全に非カオス的であるにもかかわらず、量子カオスの存在を示している。
• これに対して、凸多角形ビリヤード—も同様に古典的に非カオス的—は初期段階でOTOCが振動的減衰を示し、指数的増大を示さない。
• 観測されたリャプノフ的増大は、エーレンフェスト時間窓内に発生しており、量子干渉効果が支配的になる以前に発生している。
• これらの結果は、初期段階の量子発展においても、力学的古典的・量子的対応性が根本的に破綻していることを示している。
• 古典的に非カオス的である系の量子記述においてカオスが出現することは、量子力学がカオスを抑制するのではなく、むしろ積極的にカオスを生成する可能性を示唆している。