[論文レビュー] Quantum mechanics, ontology, and non-reflexive logics

Décio Krause|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子力学における非反射的論理枠組みを提示する。非個体（同一性条件を有さない量子粒子）のオントロロジーを形式化するために準集合論を用いる。標準的集合論に代えて準集合論を採用することで、量子形式的枠組みを保持しつつ、同一でない粒子に関する形而上的なパラドックスを解消し、量子系が同一性ではなく構造的・関係的性質によって個別化される一貫した意味論を提供する。

ABSTRACT

This is a general philosophical paper where I overview some ideas concerning the non-reflexive foundations of quantum mechanics (NRFQM). By NRFQM I mean formalism and an interpretation of QM that considers an involved ontology of non-individuals as explained in the text. Thus, I do not endorse a purely instrumentalist view of QM, but believe that it speaks of something, and then I try to show that one of the plausible views of this `something' is as entities devoid of identity conditions. Warning note: This is a revised version of a paper with the same name that was written by invitation to be published in a book titled extit{The Mammoth Book on Quantum Mechanics Interpretations}, edited by Open Academic Press, Berlin, and having as editor a certain Ulf Edvinsson, who has invited me. The book was announced in the page of OAP and should appear by 2016. This never happened. Later I discovered that OAP is in a list of predatory editorial houses and that "Ulf Edvinsson" is (apparently) a fake name. Furthermore, I couldn't contact anyone responding by OAP to retire my name from the announcement of the book and for impeding them to publish the paper. I strongly apologize for such a fault, which is completely mine. Since the subject presented here has been among my preoccupations ever since I met Franscicso Antonio Doria for the first time (in 1987), it is a pleasure to dedicate the stuff to him. And of course I thank the editors for accepting this version of the paper for this book.

研究の動機と目的

• 量子粒子が同一性条件を欠くという形而上的な課題、特に区別不能なフェルミ粒子およびボーズ粒子の系に関して解決すること。
• 標準的集合論に依存しない、非個体の集合を表現できないという問題を回避する、量子力学の形式的意味論を構築すること。
• 量子系が同一性ではなく構造的・関係的性質によって個別化される、一貫した実在的解釈を提供すること。
• 量子力学の形式的枠組みと物理的対象における個体性の直感的概念との間の緊張を解消すること。
• 道具的解釈の代替的基礎を提供し、量子力学を非個体の堅固なオントロロジーに根ざしたものとする。

提案手法

• 標準的集合論に代えて、非個体の集合を扱えるようにする準集合論を基礎数学的枠組みとして採用する。
• 形式的構造 $\mathcal{T} = \langle \mathcal{F}, \mathcal{M}, \mathcal{R} \rangle$ を構築する。ここで $\mathcal{F}$ は量子形式的枠組み、$\mathcal{M}$ はモデルのクラス、$\mathcal{R}$ は解釈規則である。
• 量子系 $s \in S$ をヒルベルト空間 $\mathcal{H}$ に割り当て、状態ベクトル $|\psi\rangle$ を用い、複合系をヒルベルト空間のテンソル積に割り当てる。
• 述語 $P_j$ をエルミート演算子 $\hat{A}_j$ に写像し、固有値を測定可能な結果として扱う。
• 確率関数 $\mathcal{P}(s, P, \Delta) \in [0,1]$ を定義し、系 $s$ が状態 $|\psi\rangle$ にあり、測定値が $\Delta$ の範囲にある確率を標準的量子確率規則に従って定める。
• 非反射的論理を用いて、量子粒子に対する同一性文を禁止し、'この電子はあの電子と同じである'のような文が不適切または意味を持たないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子粒子に同一性条件を仮定しないで、一貫した量子力学のオントロロジーを構築できるか。
• RQ2 量子物体に対して同一性の同一性の原則を否定する論理枠組みにおいて、標準的量子形式的枠組みをどのように解釈できるか。
• RQ3 標準的集合論に依存せずに、区別不能な量子粒子の集合を適切に表現できる数学的構造は何か。
• RQ4 なぜ標準的集合論は量子系を非個体として表現できないのか。また、準集合論はどのようにしてこの問題を克服するのか。
• RQ5 非反射的論理と準集合論は、同一性と個別化のパラドックスを避ける量子言語の意味論をどの程度まで提供できるか。

主な発見

• 準集合論の使用により、同一性条件を割り当てることなく、区別不能な量子粒子の集合を形式的に表現可能となり、量子オントロロジーにおける基礎的問題が解消される。
• 標準的量子形式的枠組みはそのままであるが、意味論は量子系が同一性ではなく関係的・構造的役割によって個別化される非個体的解釈を支持するようになる。
• 意味論における記号化関数は標準関数ではありえない。なぜなら、$S$ の要素で区別不能なものが存在するため、それを区別できないからである。このため、準集合論の使用が正当化される。
• 本フレームワークは、電子や光子のような量子粒子にラベルを付けることやマークを付けることができない（『あなたは電子に赤く塗ることができない』）という事実を説明する。なぜなら、それらは同一性条件を欠くからである。
• 本アプローチは、同一性と個別化の問題を回避する一貫した意味論を提供し、すべての粒子が同じ量子状態を持つボーズ＝アインシュタイン凝縮のような系において特に有効である。
• 本モデルは相対論的量子力学およびフォック空間形式的枠組みと両立しており、量子場理論の広範な分野への応用可能性を示唆している。