[論文レビュー] Quantum reference systems: reconciling locality with quantum mechanics

Gyula Bene|ArXiv.org|Aug 30, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子状態を絶対的ではなく、量子参照系に相対的に定義する量子力学の関係的解釈を提案する。ヴァン・ニーマンの崩壊仮説に代えて、異なる参照系に相対する状態間の確率的遷移則を導入することで、理論は局所性を保ち、測定問題を解決する。主な結果は、ベルの不等式の破れは非局所性ではなく、状態の比較不能性によるものであるということである。

ABSTRACT

The status of locality in quantum mechanics is analyzed from a nonstandard point of view. It is assumed that quantum states are relative, they depend on and are defined with respect to some bigger physical system which contains the former system as a subsystem. Hence, the bigger system acts as a reference system. It is shown that quantum mechanics can be reformulated in accordance with this new physical assumption. There is an important consequence of this dependence: states may not be comparable, i.e., they cannot be checked by suitable measurements simultaneously. This special circumstance is fully reflected mathematically by the theory. Especially, it is shown that certain joint probabilities (or the corresponding combined events) which play a vital role in any proof of Bell's theorem do not exist. The conclusion is that the principle of locality is fully valid in quantum mechanics, and one has to give up instead of locality an intuitively natural-looking feature of realism, namely, the comparability of existing states.

研究の動機と目的

• 波動関数の崩壊を仮定せずに、測定問題を解消するため、崩壊仮説に代わる関係的状態遷移を導入すること。
• 量子状態を絶対的ではなく物理的参照系に相対的に定義することで、量子力学における局所性の原則を回復すること。
• ベルの不等式の破れを非局所性ではなく、異なる参照系に相対する状態の根本的な比較不能性によって説明すること。
• 古典的測定装置や隠れた変数に依存せずに、自己整合的かつ普遍に有効な量子力学の定式化を提供すること。
• シュレーディンガーの猫の Gedanken-Experiment における表面的な矛盾が、絶対的・参照独立な量子状態を仮定することに起因することを示すこと。

提案手法

• 量子状態を関係的として定義し、それを大きな物理的系（量子参照系）に依存させる。
• ヴァン・ニーマンの測定仮説を、異なる参照系に相対する状態間の確率的遷移則に置き換える。
• 状態の関係を記述するための主要な数学的道具として、縮約密度行列の固有状態（シュミット分解）を用いる。
• ポストウレート9を適用して、 entangled 系における測定結果の同時確率を導出し、特定の状況では標準量子力学と整合することを保証する。
• ベル型の証明に必要な同時確率が、状態の比較不能性のため存在しないことにより、ベルの不等式の導出が不可能になることを示す。
• 一つの系の状態を測定することは、他の系との相関を破壊するため、状態を同時に比較する試みは、系を変化させることを意味する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の崩壊を仮定せずに、量子力学における測定問題を解消できるか？
• RQ2 量子状態が絶対的ではなく参照系に相対的に定義される場合、量子力学における局所性は保たれるか？
• RQ3 局所性が保たれているにもかかわらず、実験でなぜベルの不等式が破れるのか？
• RQ4 異なる参照系に相対する状態の比較不能性に物理的意味はあるか？
• RQ5 古典的測定装置や事前に存在する古典的対象を仮定せずに、整合的かつ普遍に有効な量子理論を構築できるか？

主な発見

• ベルの不等式の破れは非局所性ではなく、異なる参照系に相対する状態を同時に比較することが不可能であることに起因する。
• ベル型の証明に必要な同時確率は、この枠組みでは存在しない。なぜなら、関与する状態は干渉を伴わずに比較できないからである。
• 初期状態の比較を試みない測定が行われる場合には、標準量子力学の確率表現（例えば、式23）が回復される。
• 一つの粒子（例：$P_1$）の初期内部状態を特定するための第三の測定装置を導入すると、状態が崩壊し、相関が変化する。その結果、ベルの不等式を満たす別の確率表現（式25）が得られる。
• 測定相互作用のダイナミクスはユニタリであり、普遍的であり、崩壊仮説の必要がない。このプロセスはシュレーディンガー方程式と完全に整合する。
• 局所性の原則は保たれている。なぜなら、超光速の信号伝播は発生しない。ベル実験における非局所的な外見は、状態の比較可能性の破綻に起因し、物理的非局所的影響とは無関係である。