[論文レビュー] Quantum Theory, Noncommutativity and Heuristics

Earnest Akofor|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 57被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、量子重力および時空対称性を探索するための枠組みとして、モーヤル平面における非可換場理論を調査する。これらの理論は、時空対称性を保持しつつ自然な正則化を導入するように構築され、プランクスケール物理学および有限温度場理論に関連するローレンツ、CPT、因果性の破れの実験的に検出可能な兆候を特定する。

ABSTRACT

Noncommutative field theories are a class of theories beyond the standard model of elementary particle physics. Their importance may be summarized in two facts. Firstly as field theories on noncommutative spacetimes they come with natural regularization parameters. Secondly they are related in a natural way to theories of quantum gravity which typically give rise to noncommutative spacetimes. Therefore noncommutative field theories can shed light on the problem of quantizing gravity. An attractive aspect of noncommutative field theories is that they can be formulated so as to preserve spacetime symmetries and to avoid the introduction of irrelevant degrees freedom and so they provide models of consistent fundamental theories. In these notes we review the formulation of symmetry aspects of noncommutative field theories on the simplest type of noncommutative spacetime, the Moyal plane. We discuss violations of Lorentz, P, CP, PT and CPT symmetries as well as causality. Some experimentally detectable signatures of these violations involving Planck scale physics of the early universe and linear response finite temperature field theory are also presented.

研究の動機と目的

• 標準模型を超える素粒子物理学のための非可換場理論が有効な候補であるかどうかを検討すること。
• 時空の非可換性が、量子場理論を自然に正則化する仕組みとしてどのように機能するかを理解すること。
• 非可換性が時空対称性（ローレンツ、CPT、因果性を含む）に与える影響を分析すること。
• 初期宇宙の宇宙論および有限温度場理論における非可換効果の実験的に検出可能な兆候を同定すること。
• 物理的に不自然な自由度を導入せずに、基本的な対称性を保ちつつ、非可換場理論の理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 非可換時空構造を符号化するためのスタープロダクトによる量子化を用いて、モーヤル平面上での場理論を形式化する。
• 対称性解析を適用して、非可換場理論におけるローレンツ、P、CP、PT、CPT対称性がどのように変更されたり破れたりするかを特定する。
• ゲージ不変性とユニタリティを維持しつつ、非可換幾何を組み込んだ場理論的モデルを構築する。
• 有限温度場理論の手法を統合し、非可換性の線形応答および熱的兆候を研究する。
• 量子重力に由来する非可換時空の枠組みを用いて、現象論的予測を導出する。
• レディエイト伝播関数と微小因果性制約を用いて、非可換場理論における因果性条件を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モーヤル平面上の非可換時空は、相対論的量子場理論の基本的対称性にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非可換場理論は、ローレンツ、CPT、因果性対称性をどのように保存または破壊するか？
• RQ3 初期宇宙の宇宙論および有限温度場理論における非可換性の観測可能な兆候は何か？
• RQ4 非可換場理論は、自然なUV正則化を備えた量子重力の整合的なモデルとして機能できるか？
• RQ5 非可換場理論は、物理的に不自然な自由度を導入せずに、時空対称性を維持しつつどのように形式化できるか？

主な発見

• モーヤル平面上の非可換場理論は、時空の非可換構造のおかげで自然なUV正則化を提供する。
• 一般の非可換場理論ではローレンツ対称性が明示的に破れるが、その破れの度合いは非可換パラメータに依存する。
• 非可換構造に特定の条件が課されない限り、CPT対称性は非可換場理論で破れる。
• 特定の非可換場理論ではPT対称性を維持できるため、ユニタリティと安定性への可能性の道筋が得られる。
• 非局所的相互作用のため、標準的な形式では因果性が損なわれるが、レディエイト伝播関数を用いることで修正された因果構造を導出可能である。
• 非可換場理論における有限温度線形応答関数は、可換な場合と明確に異なる振る舞いを示し、高エネルギー天体環境での実験的検出の可能性を示唆する。