[論文レビュー] Why Renormalizable NonCommutative Quantum Field Theories?

Vincent Rivasseau|ArXiv.org|Nov 12, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 62被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、可換でない量子場理論（NCQFT）において、特にGrosse-Wulkenhaarモデルの拡張である、相互作用が再帰的である非可換量子場理論（NCQFT）が、超対称性や超弦理論の代替として紫外発散を非可換幾何学によって制御する紫外有限な代替案を提案している。高エネルギーにおいて調和ポテンシャルを持つ複数の非可換「ワールドレット」を接合することで、低エネルギーにおける有効理論はローレンツおよび座標変換不変な可換場理論に回復され、これは時空の出現および摂動論を超えた有限な量子場理論のメカニズムを示唆している。

ABSTRACT

We complete our previous recent review on noncommutative field theory, discussing in particular the constructive aproach to the Grosse-Wulkenhaar theory. We also suggest that by gluing together many Grosse-Wulkenhaar theories at high energy one can obtain an effective commutative field theory at lower energy.

研究の動機と目的

• 再帰的非可換量子場理論（RNCQFT）が、紫外発散やランドウのゴーストといった量子場理論の主要な問題を解決できるかどうかを検討すること。
• 非可換幾何学、特にGrosse-Wulkenhaarモデルを用いることで、新しい粒子を必要とせずに有限な量子場理論を導くメカニズムを解明すること。
• 高エネルギーにおける非可換「ワールドレット」のネットワークから、低エネルギーで標準的な可換量子場理論を回復するメカニズムを提案すること。
• 非可換性がゲージ結合定数の統合を実現する超対称性の代わりに、紫外行動を変更することによって果たせるかを評価すること。
• 再帰的性を保ちつつ、一貫した低エネルギー極限を許容する非可換場理論の構成的枠組みを構築すること。

提案手法

• モーリー非可換時空における特化されたスケール解析および再帰的理論を用いた、伝統的な構成的場理論手法の拡張。
• Grosse-Wulkenhaarのプロパゲーターに調和ポテンシャルを適用し、非可換時空上でのφ⁴₄理論における紫外有限性を達成すること。
• 4次元の細胞からなる格子的構造Λを構築し、それぞれのセルに独立したGrosse-Wulkenhaarモデルとその独自の閉じ込めポテンシャルを配置すること。
• これらのワールドレット間のゼロモードを、低エネルギー可換場理論の有効自由度として特定すること。
• 粗視化および再帰的群フローを用いて、高エネルギー非可換ダイナミクスと低エネルギー可換物理学を結びつけること。
• まだ開発中であるが、ワールドレットを一貫して接合するための整合的メカニズムを提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換量子場理論を摂動論を超えて完全に再帰的かつ有限にできるか？
• RQ2 ローレンツおよび座標変換不変性が破れている非可換モデルでも、標準的対称性を持つ低エネルギー可換理論がどのように生じるのか？
• RQ3 Grosse-Wulkenhaar型モデルの紫外有限性が、ゲージ結合定数の走破を制御する超対称性の代わりに果たせるか？
• RQ4 θパラメータがワールドレットを分離する基本的スケールΛθを定義する役割を果たし、可換物理学の出現を可能にするのか？
• RQ5 複数の非可換ワールドレットを自然かつ非標準的な方法で、1つの一貫した低エネルギー有効場理論に接合できるか？

主な発見

• 非可換モーリー時空上でのφ⁴₄理論は、構成的場理論の拡張手法を用いて構成可能であり、紫外有限である可能性を示唆している。
• 調和ポテンシャルを有する非可換モデルは紫外領域で固定点を示し、完全な再帰的性の可能性を示している。
• 複数のGrosse-Wulkenhaarワールドレットのゼロモードが、共同で低エネルギー可換量子場理論の自由度を形成できる。
• スケールΛθにおける有効結合定数はワールドレットの裸結合定数に対応し、低エネルギーの視点からは局所的かつ再帰的であるように見える。
• 非可換性がQEDにおけるランドウのゴーストを排除し、統合のための超対称性の代替案を提供する可能性を有する。
• 真の紫外カットオフを回避することで、各ワールドレット内で任意に高いエネルギーでも物理が一貫性を保ち、低エネルギーで標準的な可換物理学に回復される。