[論文レビュー] Recent results in large-N lattice gauge theories

Marco Panero|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 91被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、QCDの一般化におけるクォーカー数Nの大きなN極限における最近の格子ゲージ理論の結果をレビューしている。λ = g²N を固定する't Hooft極限において、平面フェニマン図が支配的となり、トポロジカルな1/N展開が得られる。主な発見は、グルーオンのスペクトルに滑らかな大きなN極限が存在すること、フラックスチューブにおけるNambu-Gotoストリングの振る舞いの証拠、およびローターに類似したバリオンスペクトルの出現であり、非摂動的QCDにおける大きなN近似の有効性を支持する。

ABSTRACT

Generalizations of QCD in which the number of colors N is taken to infinity are characterized by profound mathematical properties, with far-reaching implications for fundamental problems and for phenomenological issues alike. In this contribution, after a brief introduction to the theoretical motivation for studying the large-N limit, the role of lattice computations in large-N gauge theories is discussed, and a selection of interesting results obtained in recent years is highlighted. Finally, some promising research directions for future studies are pointed out.

研究の動機と目的

• 't Hooft極限における非摂動的性質に焦点を当て、最近の大Nゲージ理論の格子シミュレーションを要約すること。
• 格子QCDにおける平面支配やトポロジカルな1/N展開といった大N簡略化の有効性を評価すること。
• 2次元、3次元、4次元のゲージ理論におけるコンfinementフラックスチューブにおけるNambu-Gotoストリングの振る舞いに関する数値的証拠を強調すること。
• ダイナミカルなフェルミオンや有限密度物理学を含む、大N格子場理論における未解決問題と有望な研究方向を特定すること。
• 格子手法が大N同等性、体積還元、トポロジカル性質のテストにおいて果たす役割を評価すること。

提案手法

• 格子モンテカルロシミュレーションを用いて、グルーオンやメソンスペクトル、グルーオンおよびゴースト伝播関数、エネルギー運動量テンソルなどのゲージ理論観測量を大Nで計算する。
• λ = g²N を固定し、N → ∞ かつ g → 0 とすることで't Hooft極限を実装し、摂動的有限性と平面支配を保証する。
• 2重線フェニマン図記法を用いてNの累乗ごとに寄与を分類し、1/N展開における1次結合として平面図を特定する。
• 特にNambu-Goto作用を含む有効ストリングモデルを用いて、3次元および4次元ヤン・ミルズ理論におけるコンfinementフラックスチューブのスペクトルにフィットする。
• スピンJ状態のエネルギー準位がJ(J+1)に比例するというローターに類似した振る舞いの証拠として、バリオンスペクトルを解析する。
• 大規模なNにおける挙動の普遍性をテストするため、ホログラフィックモデルや摂動的予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元および3次元ヤン・ミルズ理論におけるグルーオン質量は、大N極限で滑らかで有限な極限に近づくか？
• RQ2 3次元および4次元ゲージ理論におけるコンfinementフラックスチューブは、低エネルギー領域でどの程度Nambu-Gotoストリングの振る舞いを示すか？
• RQ3 大N QCDにおけるバリオンは、エネルギー準位がJ(J+1)に比例するローターに類似したスペクトルで記述されるか？
• RQ4 θ角依存性やインスタントン効果を含むトポロジカル性質は、大N極限でどのように振る舞うか？
• RQ5 ダイナミカルなフェルミオンを含む格子シミュレーションにおいて、体積還元や大N同等性を数値的に検証できるか？

主な発見

• 4次元および3次元ヤン・ミルズ理論におけるグルーオン質量は、滑らかで有限な大N極限を示しており、格子シミュレーションで観察されるN依存性はわずかである。
• 3次元SU(N)ヤン・ミルズ理論において、コンfinementフラックスチューブのスペクトルは、特に長いストリング長において、Nambu-Gotoストリングモデルとよく一致している。
• N=5およびN=7色のクエンチドQCDにおけるバリオンスペクトルの格子データは、J(J+1)比例に従うローターに類似したエネルギー準位の明確な証拠を示している。
• 3次元ヤン・ミルズ理論における状態方程式は、N依存性がほとんどなく、1グルーオン自由度あたりのエネルギー運動量テンソルのトレースはほぼNに依存しない。
• 大N QCDにおけるメソンスペクトルは、OZI則と整合しており、非連結クォークループを含む過程は1/Nに比例して抑制されている。
• 3次元および4次元理論におけるコンfinementフラックスチューブの低エネルギー力学は、長ストリング展開の1次項において有効ストリング理論によって記述されるとの強い数値的証拠がある。