[論文レビュー] Resonances from perturbed symmetry in open quantum dots

Pierre Duclos, Pavel Exner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2000

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、直線的なハードウォールチャネル内のポテンシャル井戸の対称性が摂動によって破れた場合に、オープンな量子ドット内でどのように共鳴が発生するかを調査する。摂動理論を用いて、磁場や幾何的変形による共鳴エネルギーのずれを導出し、ポテンシャルが純粋に引力的である場合には強い磁場下でも離散スペクトルが存続することを証明する。これにより、オープンな量子系におけるスペクトル安定性の厳密な条件が得られる。

ABSTRACT

We discuss the Nöckel model of an open quantum dot, i.e., a straight hard-wall channel with a potential well. If this potential depends on the longitudinal variable only, there are embedded eigenvalues which turn into resonances if the symmetry is violated, either by applying a magnetic field or by deformation of the well. For a weak symmetry breaking we derive the perturbative expansion of these resonances. We also deduce a sufficient condition under which the discrete spectrum of such a system (without any symmetry) survives the presence of a strong magnetic field. It is satisfied, in particular, if the dot potential is purely attractive.

研究の動機と目的

• ポテンシャル井戸の対称性が摂動によって破れた場合に、オープン量子ドット内で共鳴がどのように発生するかを分析すること。
• 磁場や変形による弱い対称性の破れから生じる共鳴の摂動展開を導出すること。
• 初期対称性のない系において強い磁場下でも離散スペクトルが存続するための十分条件を確立すること。
• 純粋に引力的なポテンシャルが強い磁場下でも離散スペクトルの安定性を保証するかを示すこと。

提案手法

• 直線的なハードウォールチャネルと、縦方向座標にのみ依存するポテンシャル井戸を持つオープン量子ドットのNöckelモデルを採用する。
• 対称性が磁場や幾何的変形によって破れた場合に、共鳴エネルギーのずれを摂動理論を用いて計算する。
• 弱い対称性の破れ領域における共鳴の摂動展開を導出するための解析的手法を用いる。
• ポテンシャルの性質に基づいて、強い磁場下でも離散スペクトルが存続するための十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場や変形によってポテンシャル井戸の対称性が弱く破れた場合、オープン量子ドット内で共鳴はどのように形成されるか？
• RQ2 このような系における共鳴エネルギーのずれの摂動的表現は何か？
• RQ3 強い磁場下で離散スペクトルが存続する条件は何か？
• RQ4 純粋に引力的なポテンシャルは、強い磁場下でも離散スペクトルの安定性を保証するか？

主な発見

• 対称性が磁場や変形によって破れると、埋め込まれた固有値から共鳴が生じ、弱い摂動領域ではその位置が解析的に展開可能である。
• 弱い対称性の破れ摂動に対する共鳴の摂動展開が明示的に導出された。
• 強い磁場下でも離散スペクトルが存続するための十分条件が確立された。
• その条件は、ポテンシャルが純粋に引力的である場合に満たされ、このような系におけるスペクトル安定性を保証する。