[論文レビュー] rf SQUID metamaterials

N. Lazarides, G. P. Tsironis|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、外部フラックスによって制御可能な可変非線形磁気メタマテリアルとしてのrf SQUIDアレイを提案する。共振周波数より上では負の磁気感受率を示し、低磁場強度下でもフラックス制御による負の感受率と振動的応答を実現する。この系の感受率は外部フラックスにより動的に調整可能であり、低損失なマイクロ波応用に向けた再構成可能プラットフォームを提供する。

ABSTRACT

An rf superconducting quantum interference device (SQUID) array in an alternating magnetic field is investigated with respect to its effective magnetic permeability, within the effective medium approximation. This system acts as an inherently nonlinear magnetic metamaterial, leading to negative magnetic response, and thus negative permeability, above the resonance frequency of the individual SQUIDs. Moreover, the permeability exhibits oscillatory behavior at low field intensities, allowing its tuning by a slight change of the intensity of the applied field.

研究の動機と目的

• 交流磁場下におけるrf SQUIDアレイの等価磁気感受率を調査すること。
• rf SQUIDアレイが可変的・負の感受率を示す非線形磁気メタマテリアルとして機能できることを示すこと。
• SQUIDベースのメタマテリアルにおけるフラックスで制御可能な再構成可能磁気応答の可能性を調査すること。
• 有効媒体近似を用いて、制御可能な感受率を持つSQUIDベースのメタマテリアルを設計する理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• ジョセフソンダイナミクスを含む抵抗性および容量性にシャントされたジャンクション（RCSJ）モデルを用いて個々のrf SQUIDをモデル化する。
• 外部フラックス、減衰、非線形ジョセフソン項を組み込んだ正規化されたフラックス動力学方程式（式2）を導出する。
• SQUID方程式における非線形項にフーリエ・ベッセル展開を適用し、基本応答成分を抽出する。
• 有効媒体近似を用いて、マクロな感受率μrをSQUIDループ応答およびアレイ幾何学的形状に関連付ける。
• 印加フラックス振幅、周波数、アレイパラメータの関数としての相対感受率μr（式9）の解析的表現を導出する。
• さまざまな磁場強度および周波数におけるSQUIDダイナミクスと感受率応答の数値シミュレーションと照合して、解析的結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 rf SQUIDアレイはマイクロ波帯域において、有効な負の磁気感受率を示すことができるか？
• RQ2 rf SQUIDアレイの有効感受率は、印加磁場の振幅および周波数にどのように依存するか？
• RQ3 アレイの磁気応答は外部フラックス制御により動的に調整可能か？
• RQ4 非線形性が、SQUIDベースのメタマテリアルにおける振動的および負の感受率挙動を可能にする役割は何か？
• RQ5 アレイの幾何学的形状および結合パラメータF̃は、感受率応答およびその可変性にどのように影響するか？

主な発見

• rf SQUIDアレイは共振周波数より上（Ω > 1）で相対感受率μrが負となることを示し、左回りの挙動を実現する。
• Ω > 1の場合、アレイ結合パラメータF̃を調整することでμrを正から負に変化させることができ、フラックスで制御可能なメタマテリアルを実現する。
• 低外部フラックス振幅（f_e0）ではμrが強い振動的挙動を示すが、振幅が高くなるとその振動は弱まる。
• μrの解析的表現（式9）は、特にf_e0が大きい場合に数値シミュレーションと良好に一致する。
• γ ≈ 10⁻³程度の中程度の減衰に対しても、システムは有効に機能し、γが10⁻²まで上昇しても定性的な結果は安定である。
• 実用的パラメータ（L ≈ 105 pH, C ≈ 80 fF, Ic ≈ 3 μA）ではβ ≈ 0.15およびγ ≈ 10⁻³が得られ、現在のSQUID技術で実現可能である。