[論文レビュー] Scaling study of the relativistic corrections to the static potential

Yoshiaki Koma, Miho Koma|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、SU(3)ゲージ理論において、場強度相関関数のマルチレベルアルゴリズムを用いて、静的クォーク-反クォークポテンシャルの相対論的補正をO(1/m²)まで計算している。長距離の非摂動的寄与が見つかり、妥当なスケーリング行動を示しており、スピン軌道および運動量に依存する補正は摂動理論からのずれを示し、Gromes関係の証拠がより小さい格子間隔で改善されている。

ABSTRACT

The relativistic corrections to the static potential, i.e. the O(1/m) correction, the O(1/m^2) spin-dependent and momentum-dependent corrections are investigated in SU(3) lattice gauge theory. These corrections are relevant ingredients of an effective field theory for heavy quarkonium called potential nonrelativistic QCD. Utilizing the multilevel algorithm for the field strength correlator on the quark-antiquark source, these corrections are determined at the distances ranged from 0.25 to 1.2 fm. A reasonable scaling behavior and long-range nonperturbative contributions are observed.

研究の動機と目的

• 非摂動的ラティスQCD手法を用いて、重いハドロン中間子における静的ポテンシャルの相対論的補正を計算すること。
• 摂動的期待とは異なるO(1/m)およびO(1/m²)補正の長距離行動を調査すること。
• 異なる格子間隔におけるこれらの補正のスケーリング行動をテストし、信頼性を確保すること。
• スピンおよび運動量に依存するポテンシャルの文脈で、非摂動的関係（Gromes関係およびBBMP関係）を検討すること。
• クォークニューオニウム分光のための、正確な入力ポテンシャルを、潜在的非相対論的QCD（pNRQCD）計算に提供すること。

提案手法

• 統計的ノイズを低減するために、クォーク-反クォーク源における場強度相関関数（FSC）の計算にマルチレベルアルゴリズムを適用する。
• FSCのスペクトル表現を用いて、pNRQCDにおける相対論的補正に対応する行列要素を抽出する。
• 0.25〜1.2 fmの距離において、O(1/m)およびO(1/m²)補正を、色電場および色磁場のFSCを通じて計算する。
• β値を6.0、6.3、6.4に複数設定し、0.123、0.093、0.068 fmの格子間隔におけるスケーリング行動を評価する。
• 運動量に依存する補正を、V(r) = -A/r + Br + Cの関数形にフィットして非摂動的行動をモデル化する。
• Gromes関係（V′(0) = V′₂ - V′₁）や運動量に依存するポテンシャルのBBMP関係などの解析的関係をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(1/m)およびO(1/m²)の相対論的補正は、0.9 fmを超える領域において摂動理論を超えた非摂動的長距離行動を示すか？
• RQ2 相対論的補正は格子間隔にどのように依存し、妥当なスケーリング行動を示すか？
• RQ3 スピン軌道補正におけるGromes関係（V′(0) = V′₂ - V′₁）はどの程度満たされており、より細かい格子間隔でずれが小さくなるか？
• RQ4 運動量に依存する補正（V_b, V_c, V_d, V_e）は、静的ポテンシャルと整合する非摂動的構造を示すか？
• RQ5 運動量に依存するポテンシャルのBBMP関係は、非摂動的領域で満たされているか？

主な発見

• O(1/m)補正は、O(α²_s)摂動理論とは一致しない半径的行動を示し、1.5 r₀を超える領域で対数的長距離テールを示している。
• スピン軌道補正V′₁(r)およびV′₂(r)は1.12 fmまで非ゼロのままであり、V′₂(r)は長距離で有限のテールを示している。
• Gromes関係V′(0) = V′₂ - V′₁は概ね満たされており、相対的ずれはa = 0.123 fmで10–12%からa = 0.093 fmで4–10%に減少しており、連続限界への収束が示唆されている。
• スピンスピン補正V₃(r)およびV₄(r)には長距離寄与がなく、中間距離領域で摂動的先行項とはわずかにずれが見られる。
• 運動量に依存する補正V_b, V_c, V_d, V_eは、V(r) = -A/r + Br + Cへのフィットによりよく記述されており、静的ポテンシャルに関連する非摂動的構造を示している。
• 運動量に依存するポテンシャルのBBMP関係は概ね満たされており、さらなる詳細な分析が進行中である。