[論文レビュー] Screening and Antiscreening of the MOND field in Perturbed Spherical Systems

Reijiro Matsuo, Glenn D. Starkman|ArXiv.org|Nov 18, 2009

Differential Equations and Numerical Methods参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、球対称な質量分布における摂動がMOND重力場に与える影響を調査し、摂動は球対称な質量成分によって遮蔽されることを示している。ただし、軽量で小さな内側の殻が存在する場合には反遮蔽（anti-screening）が発生し、場が最大で2倍に増幅される。遮蔽効果は、球対称な質量が摂動に近い位置にある際に最も強くなる。また、ナーミナルMONDスケーリングでは外部場効果をεではなく√εの因子だけ過大評価している。

ABSTRACT

In the context of Modified Newtonian Dynamics (MOND), we study how perturbation of a spherically symmetric system would affect the gravitational field. In particular, we study systems of perturbed and unperturbed spherical shells. For a single perturbed shell, we show that the field inside the shell is much smaller than what would be expected from a naive scaling formula. The strength of the perturbation field within the shell is screened by the spherically symmetric component of the mass, and is reduced as the spherically symmetric component is increased. For a two-shell system, we again show that the perturbed field is screened by the shells, no matter which shell's mass distribution is perturbed. The field within the inner shell is most suppressed when the inner and outer shells coincide. However, for a very light inner shell, the perturbation to the field can be enhanced. The enhancement is typically larger for smaller inner shells, and the perturbed field can be amplified by almost a factor of 2. The relevance to the effect of external fields on galaxy dynamics is discussed.

研究の動機と目的

• 球対称な質量分布における摂動がMOND重力場に与える影響を理解すること。
• 非球対称系における外部場効果を推定する際のナーミナルMONDスケーリングの妥当性を評価すること。
• 球対称な質量分布がMONDにおいて摂動を遮蔽するか、あるいは強化するかを調査すること。
• MOND系において反遮蔽（場の増幅）が発生する条件を探索すること。
• 銀河の運動に及ぼす外部場（クラスターやスーパクラスターより来る場）の影響を評価すること。

提案手法

• MONDにおける修正されたポアソン方程式とμ(y) = y/√(1+y²)を用いて、1つの摂動を受けた球殻を解析する。
• 殻の表面における境界条件およびジャンプ条件を適用し、内部重力場を計算する。
• 外側殻に摂動を与えた二重殻系を検討し、内側殻の質量および半径を変化させる。
• l=1でない摂動（例えば、球帽）をモデル化するために、ルジナーポリノミアル展開を用いる。
• 殻内部のMOND場を、ナーミナルMOND推定値g_s ∼ √(GMa₀/R)と比較する。
• M₂および開口角αの異なる条件で、r=0.05Rにおける場の強さを数値的に評価し、遮蔽／反遮蔽を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球殻上の摂動が内部MOND重力場に与える影響は何か？
• RQ2 MONDにおいて、球対称な質量成分が摂動場をどの程度遮蔽するか？
• RQ3 二重殻MOND系において、反遮蔽（場の増幅）が発生する条件は何か？
• RQ4 軽量で小さな内側殻内部の場は、遠くに位置する大質量で非対称な殻からの外部摂動場と比べてどうなるか？
• RQ5 ナーミナルMONDスケーリングg_s ∼ √(GMa₀/R)は、摂動を受けた系の場を正確に予測できるか？

主な発見

• 摂動による内部場は、ナーミナルMONDスケーリングが予測するε¹ᐟ²ではなく、εに比例して抑制される。これはナーミナルMONDスケーリングと矛盾する。
• 遮蔽効果は、球対称な質量が摂動に近い位置にある場合に最も強くなり、摂動を受けた殻が対称な質量に近いと場が顕著に減少する。
• 内側殻が軽量（M₂ << M_sh）の場合、内部の摂動場は最大で2倍に増幅される。特にR₂ << Rの場合に顕著である。
• 反遮蔽は、内側殻の一般的なMOND場∼√(GM₂a₀/R₂)が外部摂動場と同等に近づいたときに発生する。
• 増幅効果は、内側殻がより小さく、摂動角が大きい場合（例：α = 18.6° vs. 8.2°）に顕著であり、α = 8.2°の場合、log(M₂/M_total) ≈ -2.1で発生を開始する。
• r=0.05Rにおける場は、M₂ ≈ M_shのとき抑制されるが、M₂ << M_shのとき増幅される。これは、質量が小さく半径が小さい内側殻の極限において反遮蔽が確認されることを示している。