[論文レビュー] Searching for Localized Black-Hole solutions in Brane-World models

Θεόδωρος Νάκας|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、時間および余剰次元（y）に依存する質量パラメータを有する一般化されたVaidya計量を用いて、brane-worldモデルにおける局在化された5次元ブラックホール解の存在を調査する。2つの非最小結合スカラー場を組み込んだにもかかわらず、有効な5次元局在化ブラックホール解は得られず、これはbrane-worldモデルと一般相対性理論の主要予測との間で根本的な不適合性がある可能性を示唆している。

ABSTRACT

In the context of this thesis, the question that is going to occupy us, is the existence of a 5-dimensional braneworld black hole solution that is localized close to the 3-brane and has the properties of a regular 4-dimensional one. For this purpose, the 4-dimensional part of the complete 5-dimensional spacetime is considered to be a generalized Vaidya metric, in the context of which, the mass parameter $m$ is allowed to vary with respect to time, while it is also allowed to have both $y$ and $r$ dependence. The dependence on the $r$-coordinate essentially means that our black hole solution can deviate from the conventional Schwarzschild solution. Additionally, the dependence on the $y$-coordinate leads to a non-trivial profile of the black hole along the extra dimension. In order to justify physically the existence of such general mass parameter, we consider the case of two scalar fields $ϕ(v,r,y)$, $χ(v,r,y)$ which interact with each other and they are also non-minimally coupled to gravity via a general coupling function $f(ϕ,χ)$. In all the cases that were investigated in the context of this particular scenario, the result for the existence of a viable 5-dimensional localized black hole solution was negative, a result that causes concern about the compatibility of brane-world models with basic predictions of General Theory of Relativity.

研究の動機と目的

• 3-brane上に局在化された5次元brane-worldブラックホール解が、4次元に類似した性質を保持できるかどうかを調査すること。
• 時間およびyに依存する質量パラメータを有する一般化されたVaidya計量の下で、このような解の物理的妥当性を分析すること。
• 2つの相互作用する非最小結合スカラー場を導入することにより、これらの解の物理的整合性を評価すること。
• 一般関数f(ϕ,χ)を有するスカラー場の導入が、安定で局在化されたブラックホール解を可能にするかどうかをテストすること。
• brane-worldモデルが、4次元一般相対性理論と整合する現実的なブラックホール物理学をどのように扱えるかを特定すること。

提案手法

• 5次元時空幾何は、質量パラメータmが時間（v）および余剰次元（y）に依存する一般化されたVaidya計量を用いてモデル化される。
• rに依存する質量パラメータはシュバルツシルト解からの逸脱を引き起こし、yに依存する部分はバルクに沿った非自明な局在化を可能にする。
• 2つのスカラー場ϕ(v,r,y)およびχ(v,r,y)が導入され、互いに相互作用し、一般関数f(ϕ,χ)を介して重力に非最小結合される。
• 非最小結合を有する修正作用から場の運動方程式が導かれ、一貫性の確認のためのエネルギー運動量テンソルが計算される。
• Gaussian正規座標系において、クリストッフェル記号、リーマンテンソル、リッチテンソル、およびアインシュタインテンソルの明示的計算が行われる。
• Mathematicaを用いた記号的計算により、エネルギー運動量テンソルの成分が評価され、非対角項が消えることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元ブラックホール解は、4次元に類似した重力的振る舞いを保ちつつ、3-brane上に局在化可能だろうか？
• RQ2 一般化されたVaidya計量における時間およびyに依存する質量パラメータは、物理的に妥当な局在化ブラックホールを可能にするだろうか？
• RQ3 2つの相互作用する非最小結合スカラー場は、brane-world状況下で安定で局在化されたブラックホールを支えるだろうか？
• RQ4 5次元アインシュタイン方程式が有限質量および適切なホライズン構造を持つ局在化ブラックホールを許容する一貫性のある解が存在するだろうか？
• RQ5 このような解の不在は、brane-worldモデルと標準一般相対性理論の予測との間で根本的な不適合性を示唆するだろうか？

主な発見

• 2つの相互作用するスカラー場および非最小結合を含むすべての検討事例において、有効な5次元局在化ブラックホール解は得られなかった。
• エネルギー運動量テンソルの成分Tμνは、すべての非対角成分で消え、非等方的応力や非真空寄与がないことを示している。
• エネルギー運動量テンソルのすべての成分が体系的に評価され、y微分を含む偏微分およびクリストッフェル記号が消えることにより、すべての成分がゼロであることが示された。
• 場の運動方程式および計量成分の解析は、すべてのμ,νに対してTμν = 0に至り、局在化ブラックホールを支える物理的物質の内容がないことを示している。
• 線形関数f(ϕ,χ) = aϕ + bχを含むすべてのテストされた結合関数において、この結果は成り立つ。線形関数は一貫性の欠如のため明示的に除外された。
• 本研究は、brane-worldモデルが4次元一般相対性理論と整合する局在化ブラックホールを支持できない可能性があり、物理的妥当性に懸念を呈する結論に至っている。