[論文レビュー] Simulating quantum statistics with entangled photons: a continuous transition from bosons to fermions

Jonathan C. F. Matthews, Konstantinos Poulios+7 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 30被引用数 59

ひとこと要約

本論文は、任意の線形光学過程において光子の量子統計をボーズ統計からフェルミ統計へ連続的に調整できるフォトニック量子シミュレーション方式を提案している。N個の同一ユニタリ変換のコピーに共有される1つの位相パラメータφを設計することで、連続的時間量子ウォークにおいてボーズ統計の凝集とフェルミ統計の反凝集の間を連続的に遷移させることに成功し、理想モデルと93.6 ± 0.2%の忠実度を達成した。

ABSTRACT

In contrast to classical physics, quantum mechanics divides particles into two classes-bosons and fermions-whose exchange statistics dictate the dynamics of systems at a fundamental level. In two dimensions quasi-particles known as 'anyons' exhibit fractional exchange statistics intermediate between these two classes. The ability to simulate and observe behaviour associated to fundamentally different quantum particles is important for simulating complex quantum systems. Here we use the symmetry and quantum correlations of entangled photons subjected to multiple copies of a quantum process to directly simulate quantum interference of fermions, bosons and a continuum of fractional behaviour exhibited by anyons. We observe an average similarity of 93.6\pm0.2% between an ideal model and experimental observation. The approach generalises to an arbitrary number of particles and is independent of the statistics of the particles used, indicating application with other quantum systems and large scale application.

研究の動機と目的

• 任意の線形光学過程においてN個の同一粒子のボーズ統計、フェルミ統計、あるいは中間の統計を一般にシミュレートする手法の開発。
• 従来の手法がビームスプリッターや恒等変換といった特定のプロセスに限定されているという限界を克服すること。
• 1つの調整可能なフォトニックプラットフォームで、粒子統計、特に分数統計を実験的に観測可能にする。
• 統合フォトニックチップを用いて、スピンチェーンにおける2励起状態のダイナミクスといった複雑な量子多体系ダイナミクスをシミュレートする可能性の実証。

提案手法

• 本手法は、1つの位相φでパラメータ化されたN部エントロピー状態を用い、ユニタリプロセスAのN個の同一コピーに共有される。
• 初期のエンタングルド状態は、波ガイドアレイを用いた後選択的偏光エンタングルメントにより生成され、位相依存振幅を持つすべての順列の対称重ね合わせにマッピングされる。
• クオンツモードを表すクオンチットをエンタングルするために、O(N²)の局所操作とO(N⁴)の制御スワップ操作を逐次的に用いる。
• 位相φが有効統計を制御する：φ = 0はボーズ粒子を模倣し、φ = πはフェルミ粒子を模倣し、中間の値は分数統計をシミュレートする。
• スピン-1/2鎖への写像はジョルダン＝ヴァイナー変換を介して実現され、フェルミオン的励起ダイナミクスのシミュレーションが可能になる。
• 実験では、10サイトの時間連続量子ウォークを実現するため、包絡結合波ガイドを用いたフォトニックチップ上でこの手法を実装した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのフォトニック装置で、ボーズ粒子からフェルミ粒子への統計的遷移の連続的スペクトルをシミュレート可能か？
• RQ2 単純なビームスプリッターよりも一般化され、任意の線形光学プロセスに適用可能か？
• RQ3 1つのエンタングルド状態と1つの装置のみで、中間統計、特に分数統計を実験的に観測可能か？
• RQ4 シミュレートされた統計が理想理論モデルと比較してどの程度の忠実度を示すか？
• RQ5 この手法は、スピンチェーンにおける2励起状態輸送のような多体量子ダイナミクスを拡張可能か？

主な発見

• 著者らは、フォトニック量子ウォークにおいてボーズ統計とフェルミ統計の間で連続的遷移を実験的に示し、理想理論モデルと93.6 ± 0.2%の忠実度を達成した。
• 初期エンタングルド状態の位相φを0からπに変化させることで、凝集または反凝集の度合いを完全に制御でき、遷移の連続性が確認された。
• φを0とπの間の値に設定することで、ボーズ統計とフェルミ統計の中間の混合対称統計が観測され、分数統計のシミュレーションが妥当であることが裏付けられた。
• ジョルダン＝ヴァイナー変換を介して10サイトのスピン-1/2鎖における2励起状態のダイナミクスがフォトニックモードにマッピングされたことから、フェルミオン的シミュレーションの物理的妥当性が確認された。
• N部エンタングルド状態を生成するには、O(N⁴)の制御操作とO(N²)の局所操作が必要であり、小規模なNではスケーラブルであることが理論的に示された。
• 本手法はNOON状態やビームスプリッターに限定されず、特定のプロセス（恒等変換やアダマール変換など）に限らず、任意の線形ユニタリプロセスのシミュレーションが可能である。