[論文レビュー] Spin-compatible construction of a consistent quantum gravity model from minimum information

Pierre-André Mandrin|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、熱力学的原理、量子数保存則、および各自由度に課された最大エントロピーに基づいて一般相対性理論と量子場理論を導出する背景独立な量子重力モデル—最小情報量子重力（MIQG）—を提案する。テトラッド形式を用いて、トーションがフェルミオンのスピンから生じるスピンに整合する作用を導出し、微視的レベルでの基本的時空や変分原理を必要とせずに重力と物質を統一する。

ABSTRACT

This article shows in detail the computations made for the poster presented at the Symposium "Frontiers of Fundamental Physics" in July 2014. As was shown in a previous publication, a quantum gravity formulation exists on the basis of abstract quantum number conservation, the laws of thermodynamics, unspecific interactions, and locally maximising the ratio of resulting degrees of freedom per imposed degree of freedom of the theory. The first law of thermodynamics was evaluated by imposing boundary conditions on small volumes of optimised dimension (3+1). As a consequence, no explicit microscopic quantum structure was required in order to recover all well established physics as special cases (Quantum Field Theory, QFT, and General Relativity, GR) and compute all measurable quantities. This article presents the generalised action in terms of tetrads and shows how this action may be related to the spin of generalised matter fields, especially for fermionic matter.

研究の動機と目的

• 熱力学的原理と最小限の微視的入力を用いて、一貫性のある量子重力モデルを構築すること。
• 一般相対性理論と量子場理論がこのフレームワークの特殊ケースとして現れることを示すこと。
• テトラッド形式を用いて、重力と物質のスピンに整合する定式化を確立すること。
• フェルミオン物質が接続にトーションを誘発することを示し、スピンを幾何的構造に関連付けること。

提案手法

• テトラッド形式とラプラス変換を用いて、力学を共役変数の言語で記述する重力作用を導出する。
• 各自由度あたりの自由度を最大化する原理を適用し、一般作用を導出する。
• 境界変動を介して一般化された応力および電流密度を導入し、ガウスの定理を適用して体積項を導出する。
• 形式を用いて、重力、物質、相互作用を含む総作用を導出し、スピン結合を接続1形式を通じて記述する。
• 時空やハミルトニアン力学ではなく、熱力学的変数（エントロピー、温度）および巨視的観測量に依存する。
• トーションが存在しない場合には作用がパラティーニ作用に還元され、フェルミオンスピンが存在する場合にはアインシュタイン＝カルタン理論に還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空背景を仮定せず、熱力学的原理と最小限の情報のみを用いて一貫性のある量子重力モデルを構築できるか？
• RQ2 フェルミオンスピンは幾何的量子重力フレームワークに自然に組み込まれるか？
• RQ3 エントロピー最大化と量子数保存則から導出される重力と物質の一般作用の形は何か？
• RQ4 一般相対性理論や量子場理論といった標準理論は、このフレームワークの極限的ケースとしてどのように現れるか？
• RQ5 接続におけるトーションとフェルミオン物質場のスピンの関係は何か？

主な発見

• 導出された総作用はスピンに整合し、フェルミオン物質のネットスピンが存在する際に自然にトーションが生じる。
• トーションが存在しない場合には形式がパラティーニ作用に一致し、フェルミオンスピンが含まれる場合にはアインシュタイン＝カルタン理論に還元される。
• フェルミオン物質場は接続1形式に、ローレンツ的でない部分がスピンに関連する形でカップリングする。
• 重力場が微小な極限では、理論が量子場理論を再現し、第二量子化が巨視的変分原理から導出されることを示す。
• 導出プロセスでは、微視的レベルでの基本的時空や変分原理を必要とせず、力学は熱力学的挙動から生じる。
• テトラッド形式は、特にフェルミオンを含むすべての種類の物質を一貫して記述するために不可欠である。