[論文レビュー] Study of the Shastry Sutherland Model Using Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz

Jie Lou, Takafumi Suzuki+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、磁場下におけるシャスリ-サザーランド模型（SSM）の量子臨界現象と磁化プラトーを調査するために、マルチスケールもつれ縮約アンザッツ（MERA）が用いられている。J′/J ≈ 0.687で直交するダイマー秩序からプラケット価鍵結合状態（VBS）への量子臨界現象が確認され、J′/J = 0.75を超えると反強磁性秩序へ移行する。さらに、J′/J > 0.5の領域で、三重励起状態にスーパーフルイド性と結晶秩序が共存する超固体相の強力な証拠が得られた。

ABSTRACT

We performed variational calculation based on the multi-scale entanglemnt renormalization ansatz, for the antiferromagnetic Heisenberg model on a Shastry Sutherland lattice (SSL). Our results show that at coupling ratio J'/J= 0.687(3), the system undergoes a quantum phase transition from the orthogonal dimer order to the plaquette valence bond solid phase, which then transits into the antiferromagnetic order above J'/J=0.75. In the presence of an external magnetic field, our calculations show clear evidences of various magnetic plateaux in systems with different coupling ratios range from 0.5 to 0.69. Our calculations are not limited to the small coupling ratio region, and we are able to show strong evidence of the presence of several supersolid phases, including ones above 1/2 and 1/3 plateaux. Such supersolid phases, which feature the coexistence of compressible superfluidity and crystalline long range order in triplet excitations, emerge at relatively large coupling ratio (J'/J>0.5). A schematic phase diagram of the SSL model in the presence of magnetic field is provided.

研究の動機と目的

• 強い磁性相互作用を有するシャスリ-サザーランド模型（SSM）の基底状態相図に関する長年の議論を解消すること。
• ダイマー秩序および反強磁性秩序の極限を超えた中間量子相、特にプラケット価鍵結合状態や超固体状態の存在を調査すること。
• 特に中間結合定数領域（J′/J > 0.5）における外部磁場下での分数量子磁化プラトーの出現を探索すること。
• 量子モンテカルロ法が符号問題に直面する領域においても、超固体のような非典型量子相の偏りのない数値的証拠を提供すること。

提案手法

• マルチスケールもつれ縮約アンザッツ（MERA）を、SSMの基底状態を高精度で表現するためのバリエーショナルテンソルネットワーク法として用いる。
• MERAアルゴリズムは、スピン1/2ヘイゼンベルグハミルトニアンに、最近接相互作用（J）および第二近接相互作用（J′）の反強磁性相互作用と、外部磁場に対応するゼーマン項を含むシャスリ-サザーランド格子に適用される。
• この手法により、J′/J比の変動に伴う基底状態エネルギー、秩序パラメータ、磁化曲線の計算が可能となり、体系的な収束性と切り捨て制御が可能である。
• 秩序パラメータ（ダイマー秩序、プラケット秩序、磁気長距離秩序）および磁化プラトーを用いて、量子相の存在を診断する。
• 弱い結合極限を超えて、J′/J ∈ [0.5, 0.69] の領域に焦点を当て、三重励起状態に結晶秩序と超流動秩序が共存する兆候を検出する。
• 量子モンテカルロ法の符号問題を回避でき、解析的・摂動的手法が失敗する中間結合定数領域へのアクセスが可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SSMにおいて、直交ダイマー秩序とプラケット価鍵結合状態（VBS）の間で量子臨界現象が生じるか。その臨界比J′/Jはどの程度か？
• RQ2 プラケット価鍵結合状態から反強磁性秩序への直接的遷移が存在するか。その臨界J′/Jはどの程度か？
• RQ3 中間結合定数領域（J′/J > 0.5）において、結晶秩序と超流動性が共存する超固体相がSSMに出現するか？
• RQ4 外部磁場下において、特に1/2や1/3などの分数量子磁化プラトーの性質と安定性はいかなるものか？
• RQ5 中間J′/J領域における量子揺らぎが相図に与える影響は何か。MERAは競合する秩序の間の競合を捉えることができるか？

主な発見

• J′/J = 0.687(3)で量子臨界現象が発生し、直交ダイマー秩序からプラケット価鍵結合状態（VBS）への遷移が示された。
• J′/J = 0.75を超えると、反強磁性長距離秩序相に移行し、2次相転移であることが示唆された。
• J′/J > 0.5の領域で、三重励起状態に結晶秩序と超流動性が共存する超固体相の強力な証拠が得られた。
• 磁化プラトーが飽和値の1/2および1/3に観測され、1/6やそれ以上の分数量子値に対応する特異なプラトーの証拠も得られた。
• 相図から、特にJ′/J ≈ 0.65–0.70付近の領域で、超固体的性質が強く現れることが明らかになった。
• 複数の秩序パラメータと磁化曲線の結果が一貫しており、SSMに複数の競合する量子相が存在することを支持する。