[論文レビュー] The Constructivist's Programme and the Problem of Pregeometry

Niels Linnemann, Kian Salimkhani|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2021

Relativity and Gravitational Theory被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、相対性理論の動的アプローチが依然として背景となる多様体に依存するというノートンの『前幾何学の問題』に応えることで、時空構築主義を擁護する。2つの独立した解決策を提示する：1つはスティーブンスの正則性関係的実在論に基づくもので、多様体を時空的でないものとして扱う。もう1つは、点の一致（coincidence）のみで十分であることを示すことによって、多様体の存在の必要性を否定するものである。主な貢献は、量子重力の直観と整合するメタ物理学的根拠に基づく構築主義の擁護である。

ABSTRACT

Prominently, Norton (2008) argues against constructivism about spacetime theories, the doctrine that spatiotemporal structure in the dynamics only has derivative status. Among other things, he accuses Brown and Pooley's dynamical approach to special relativity of being merely half-way constructivist: setting up relativistic fields as presupposed in the dynamical approach to special relativity already requires spatiotemporal background structure (pregeometry from now on). We first assess a recent solution proposal by Menon and then provide our very own defense of constructivism along two independent lines.

研究の動機と目的

• 動的相対性理論が依然として時空的構造を持つ多様体に依存するというノートンの批判に応えること。これにより、完全な構築主義が損なわれる。
• メンオンが提示した前幾何学問題の解決策が、追加的根拠なしには不十分であることを評価し、拒否すること。
• 時空構築主義を2通りの独立した方法で擁護し、根本的な時空的多様体の必要性を排除すること。
• 多様体が時空的でないか、あるいは本体論的に不要であることを示し、前幾何学問題を解決すること。
• 構築主義プログラムを、時空を派生的とみなす現代の量子重力の手法と一致させること。

提案手法

• スティーブンスの概念的枠組みを採用し、動的アプローチを『正則性関係的実在論』として捉える。ここでは、上位支配の基盤（多様体）がその動的コンテンツとは本体論的に独立している。
• 時空的性質が空間と時間の区別を必要とすることを根拠に、多様体の構造が本質的に時空的でないため、非時空的と解釈可能であると主張する。
• ノートンの不可欠性主張に反論し、物理的に必要とされるのは多様体の完全な構造ではなく、場の相互作用によって定義される点の一致（coincidence）だけであることを示す。
• 因果セット理論を、時空の出現のモデルとして用い、連続的多様体がなくても、離散的因果構造から一般相対性理論の時空が得られることを示す。
• 形式的不可欠性と本体論的不可欠性を区別し、点の一致が物理的表現に十分であれば、多様体は本体論的に必要ではないと主張する。
• マラメント（1977）とウーテルヒュ（2012）の結果を援用し、因果構造が根本的であり、多様体が派生的または非本体論的構造である可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的相対性理論が多様体的背景に依存する限り、完全な時空構築主義を達成できるか？
• RQ2 メンオンの前幾何学問題の解決策は、ノートンの反論を十分に解消できるか？
• RQ3 多様体を非時空的と理解できるか。これにより、前幾何学問題を回避できるか？
• RQ4 点の一致（場の相互作用によって定義される）が物理的基礎的実体であるならば、多様体は本体論的に不要ではないか？
• RQ5 因果セット理論の成功は、時空が派生的で、多様体が非根本的であるという考えを支持するか？

主な発見

• メンオンの前幾何学問題の解決策は、二つの同等な表現のうち片方を本体論的により根本的とみなす根拠が欠落しているため、不十分である。
• 正則性関係的実在論の枠組みにより、多様体を非時空的と解釈可能であり、多様体の構造が時空的性質と分離されることで、前幾何学問題が解決される。
• 多様体は本体論的に不可欠ではない。場の相互作用によって定義される点の一致が物理的表現に十分であるため、ノートンの不可欠性主張は揺るがされる。
• 因果セット理論は、離散的因果構造から時空が出現する具体的なモデルを提供し、多様体が本体論的から排除可能であることを示している。
• 本論文の二つの解決策（非時空的多様体、多様体の本体論的不要性）は、両方とも量子重力の直観と整合する、整合的な時空構築主義を支持する。
• 著者らは結論として、多様体が非時空的であるか、非本体論的であるかのいずれかであるとし、前幾何学問題を解決するとともに、相対性理論における構築主義プログラムを擁護する。