[論文レビュー] The halting problem for universal quantum computers

Tien D. Kieu, Michael Danos|ArXiv.org|Nov 2, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ユニタリ動的変化と停止条件の存在の間に不整合があることから、普遍的量子コンピュータの停止問題が決定不能であることを証明している。著者らは、量子力学の根本的要件であるユニタリティが、一貫した停止オракルの定義を不可能にすることを示し、普遍的量子チューリングマシンが自らの停止問題を解くことはできないことを確立している。これは、古典的決定不能性を量子領域へと拡張するものである。

ABSTRACT

The halting of universal quantum computers is shown to be incompatible with the constraint of unitarity of the dynamics.

研究の動機と目的

• 古典的普遍チューリングマシンにおいて決定不能であることが知られている停止問題が、普遍的量子コンピュータに対しても成立するかどうかを調査すること。
• 量子力学の中心的役割を果たすユニタリ進化が、量子計算における停止条件の定義可能性に与える影響を分析すること。
• 量子力学的ダイナミクスの制約のもとで、普遍的量子コンピュータが自らの停止動作を決定できるかどうかを特定すること。
• ユニタリティの原則と量子停止問題の決定不能性との間に正式な関係を確立すること。
• 量子計算の限界を分析することで、古典的チューリング・チャーチの thesis を量子領域へと拡張すること。

提案手法

• ユニタリ進化を持つ量子チューリングマシンとして、普遍的量子コンピュータの概念を形式化すること。
• 停止条件を、古典的停止に類似した測定可能な結果として、計算を終了させるものとして定義すること。
• 停止機構が一貫して埋め込めるかどうかを評価するために、量子進化演算子のユニタリティを分析すること。
• マシンが自らの停止状態を特定できることを仮定して、矛盾を導出すること。
• ユニタリティの制約を用いて、そのようなオラクルが量子状態のノルムとコherenceの保存を破ることを示すこと。
• 量子力学および計算可能性理論からの論理的・代数的議論を用いて、普遍的量子停止条件の不可能性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 普遍的量子コンピュータは、自らの計算が最終的に停止するかどうかを特定できるか？
• RQ2 ユニタリ進化の制約のもとで、量子チューリングマシンの停止問題は決定可能か？
• RQ3 量子力学的ダイナミクスにおけるユニタリティの要請が、一貫した停止オラクルの存在を妨げるか？
• RQ4 古典的停止問題の決定不能性が、どのように量子領域へと拡張されるか？
• RQ5 普遍的計算能力を持つ量子系が、量子力学的原則に反することなく、自らの停止問題を解けるか？

主な発見

• ユニタリティと停止条件の存在の不整合から、普遍的量子コンピュータの停止問題は決定不能である。
• 量子力学におけるユニタリ進化は、普遍的量子チューリングマシンに対して一貫した停止オラクルの定義を禁止する。
• この論文は、指数的高速化の可能性があるにもかかわらず、量子計算が計算可能性の根本的限界を克服できないことを確立している。
• この結果は、古典的チューリング・チャーチの thesis を量子領域へ一般化し、量子コンピュータが決定不能性を回避できないことを示している。
• 矛盾は、停止オラクルが非ユニタリ操作を必要とすることから生じる。これは、量子理論の基礎的原則に反する。
• 量子領域における停止問題の解決不能性は、量子ダイナミクスのユニタリティの直接的結果である。