[論文レビュー] The homogeneous and isotropic Weyssenhoff fluid

Christian G. Boehmer, Piotr Bronowski|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2006

Advanced Differential Geometry Research参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、Weyssenhoff流体—相対性理論におけるスピン流体をモデル化するために広く用いられるもの—が、Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi、Tulczyjewの標準的統合条件を満たす場合、宇宙論的原理と整合しないことを示している。均一性と等方性を満たすために必要なねじれ成分（ベクトル型および軸性ベクトル型）が、これらの流体によって一貫して生成できないことが示され、従来のこのような流体を用いた宇宙論的モデルは真に宇宙論的ではなく、再評価が必要であることを示唆している。

ABSTRACT

We consider a Weyssenhoff fluid assuming that the spacetime is homogeneous and isotropic, therefore being relevant for cosmological considerations of gravity theories with torsion. In this paper, it is explicitely shown that the Weyssenhoff fluids obeying the Frenkel condition or the Papapetrou-Corinaldesi condition are incompatible with the cosmological principle, which restricts the torsion tensor to have only a vector and an axial vector component. Moreover it turns out that the Weyssenhoff fluid obeying the Tulczyjew condition is also incompatible with the cosmological principle. Based on this result we propose to reconsider a number of previous works that analysed cosmological solutions of Einstein-Cartan theory, since their spin fluids usually did not obey the cosmological principle.

研究の動機と目的

• アインシュタイン＝カルタン理論におけるWeyssenhoff流体と宇宙論的原理の整合性を評価すること。
• Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi、Tulczyjewの標準的スピン流体条件が、宇宙論的時空における均一的・等方的ねじれを許容するかを調査すること。
• スピン流体が宇宙論的原理の下で必要なベクトル型および軸性ベクトル型のねじれ成分を生成できない数学的・物理的制約を特定すること。
• 従来のねじれを伴う宇宙論的モデルがWeyssenhoff流体に依存していることの妥当性を疑問視し、それらが真に宇宙論的でないことを示すこと。
• そのようなモデルが存在する場合、宇宙論的対称性に適合する新しいスピン流体クラスを構築する可能性を開くこと。

提案手法

• 時空が均一的かつ等方的であるという宇宙論的原理を幾何的制約として採用し、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量が得られ、ねじれテンソルがベクトル型および軸性ベクトル型成分のみを有することを制限する。
• アインシュタイン＝カルタン理論の場の運動方程式を用い、接続テンソルとカルタン構造方程式を通じて、Weyssenhoff流体のスピンテンソルとねじれテンソルを関連付ける。
• Frenkel、Papapetrou-Corinaldesi、Tulczyjewの条件をスピンテンソルに適用し、それらが宇宙論的対称性制約と整合するかを分析する。
• 各条件の下で誘導されるねじれ成分を導出し、FRWに適合する構造（ベクトル型および軸性成分）と一致するかを検証する。
• スピンベクトルおよびスピン密度の微分方程式を用い、特に直交性および正規化条件に注目して、宇宙論的対称性との整合性を分析する。
• 結論として、すべての標準的条件下で、誘導されるねじれの時間成分が恒等的に消えることを示し、非ゼロのベクトル型ねじれを満たす要件を満たさないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Frenkel条件を満たすWeyssenhoff流体は、ベクトル型および軸性成分を有する宇宙論的適合ねじれテンソルを生成できるか？
• RQ2 Papapetrou-Corinaldesi条件は、均一的かつ等方的時空における宇宙論的原理と整合するか？
• RQ3 Tulczyjew条件は、ねじれを伴う宇宙論的モデルにおいて、非ゼロのベクトル型ねじれ成分を許容するか？
• RQ4 標準的スピン流体モデルが真に宇宙論的でなくなる幾何的および力学的制約は何か？
• RQ5 ベクトル型および軸性ねじれ成分を両方生成できる、宇宙論的原理に適合する実現可能なスピン流体モデルは存在するか？

主な発見

• Frenkel条件を満たすWeyssenhoff流体は、宇宙論的原理に適合する非ゼロのベクトル型ねじれ成分を生成できない。
• Papapetrou-Corinaldesi条件も、不整合なねじれ成分を生じるため、一貫した宇宙論的ねじれテンソルを生成できない。
• Tulczyjew条件ですら、非トレースフリーなねじれを許容するが、誘導されるねじれテンソルの時間成分が消えるため、必要なベクトル型ねじれと整合しない。
• 解析により、すべての標準的統合条件において、宇宙論的設定下でベクトル型ねじれ成分が恒等的にゼロになることが示され、対称性制約に違反する。
• 本論文は、標準的条件を満たす既知のスピン流体モデルでは、宇宙論的原理が要求する均一的・等方的ねじれ構造を生成できないと結論づける。
• これは、従来のこのような流体を用いた宇宙論的モデルが真に宇宙論的ではなく、これらの対称性制約を踏まえて再評価されなければならないことを示唆する。