[論文レビュー] The origin of quantum mechanics and time from incomplete classical statistics

C. Wetterich|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子力学が局所的情報が不完全な古典的統計系から生じることを提案している。時間や量子構造は、領域間を伝わる情報伝播から生じる。超位置、干渉、および量子力学の複素形式的構造が、情報制約下での統計的推論から自然に生じることを示しており、量子理論は無限の自由度をもつ古典的系の有効記述であると考えられる。

ABSTRACT

The quantum mechanical concepts of states and operators arise naturally from the question how expectation values of observables can be computed in classical statistical systems where only incomplete local information about the probability distribution is available. The notions of evolution and time are related to the translation of the available information between neighboring local regions. The complex structure of quantum mechanics, the superposition of states and the interference effects characteristic for quantum statistics find a simple origin. This suggests the emergence of quantum mechanics from classical statistics with infinitely many degrees of freedom.

研究の動機と目的

• 局所的情報が不完全な古典的統計系から、状態や演算子といった量子力学的概念がどのように生じるかを調査すること。
• 隣接する領域間の情報伝達を通じて、このような系における時間の起源と動的進化の起源を調査すること。
• 重ね合わせや干渉を含む、量子力学の複雑な構造が、情報制約下での統計的推論の結果として自然に生じることを示すこと。

提案手法

• 無限の自由度をもつ古典的統計系をモデル化し、基礎となる確率分布の局所的知識が不完全であると仮定する。
• 観測可能量とその期待値を、局所的情報のみを用いて定義することで、量子的状態ベクトルが自然に出現するようにする。
• 時間発展を、隣接する局所的領域間での利用可能な情報の伝達として定義し、マルコフ過程に類似したものとする。
• 統計的推論の整合性条件から、量子力学の代数的構造、すなわち複素振幅や演算子が導かれるようにする。
• 不完全な情報が空間的に分離した領域間でどのように組み合わされるかによって、干渉効果や重ね合わせが生じることを示す。
• 情報理論的原則を用いて、局所的情報伝播の仮定の下でシュレーディンガー方程式が有効な運動方程式として導かれるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な情報を持つ古典的統計系から、量子力学的状態や演算子がどのように生じるのか？
• RQ2 局所的情報しか入手できない古典的統計枠組みにおいて、時間の起源は何か？
• RQ3 量子系に干渉効果や重ね合わせが現れるのは、それが根本的に古典的であるにもかかわらず、なぜか？
• RQ4 複素ヒルベルト空間形式は、情報制約下での統計的推論から導けるのか？
• RQ5 局所的領域間での情報伝播が、ユニタリ時間発展をどのように生じさせるのか？

主な発見

• 量子状態や演算子は、古典的統計系において局所的不完全情報下での期待値計算の結果として自然に生じる。
• 時間の概念は、隣接する局所的領域間での情報の逐次的伝達から生じ、動的構造を提供する。
• 干渉や重ね合わせ効果は根本的ではないが、空間的に分離した領域間での不完全情報の集約方法に起因する。
• 複素振幅を含む量子力学の複雑な構造は、情報制約下での一貫性のある統計的推論の直接的結果である。
• シュレーディンガー方程式は、このような系における情報の進化の有効な運動方程式として導出可能である。
• この枠組みは、量子力学が無限の自由度をもつ古典的統計から生じる有効理論である可能性を示唆している。