[論文レビュー] The Prandtl Plus Scaling Failure and its Remedy

David Weyburne|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、乱流境界層解析に広く用いられているプランドル・プラススケーリングパラメータに根本的な欠陥が存在することを特定している。これらのパラメータは、一般の壁拘束乱流流れに対しては類似性をもたらさないが、乱流沈下流に対しては類似性を達成するにとどまり、Falkner-Skan境界層の支配方程式を満たす新たなスケーリングパラメータのセットを提案することで、より広範な流れのクラスにわたる適切な類似性を回復する。

ABSTRACT

The Prandtl Plus scaling parameters are reexamined theoretically. The flow governing equations approach is used to examine similarity issues of the inner region of wall-bounded turbulent flows as well as laminar flow cases. It is found that the Prandtl Plus parameters are in fact similarity scaling parameters for laminar sink flow but NOT the more general laminar Falkner-Skan boundary layer flows. For turbulent boundary layer flows along a wall, it is found that only turbulent sink flows show similarity with the Prandtl Plus scaling parameters. This is diametrically opposed to the accepted notion that the Prandtl Plus parameters work for every wall-bounded turbulent flow. To correct the problem with the Prandtl Plus parameters, we introduce a new set of scaling parameters that work for the Falkner-Skan boundary layer flows and satisfy the relevant part of the flow governing equations approach to similarity.

研究の動機と目的

• 壁拘束乱流および層流流れにおけるプランドル・プラススケーリングパラメータの理論的根拠を再評価すること。
• プランドル・プラスパラメータが実際に類似性を達成する特定の流れのタイプを同定すること。
• 壁拘束乱流流れのすべてにプランドル・プラススケーリングが適用可能であるという広く誤った認識を是正すること。
• Falkner-Skan境界層の類似性に適した支配方程式のアプローチを満たす新たなスケーリングパラメータのセットを構築すること。
• 層流および乱流領域の両方において、スケーリングパラメータとその背後にある流れの支配方程式の整合性を回復すること。

提案手法

• 壁拘束流れの内部領域における類似性を分析するために、流れの支配方程式のアプローチを適用する。
• 層流沈下流およびFalkner-Skan境界層の正確解と、プランドル・プラスパラメータを比較する。
• Falkner-Skan流れの支配方程式から、関連する類似性条件を満たす新たなスケーリングパラメータを導出する。
• 境界層方程式の数学的構造と整合することにより、新しいパラメータの妥当性を検証する。
• 類似性要件の不一致が原因で、プランドル・プラスパラメータが非沈下流れに対してなぜ失敗するかを同定する。
• 解析的および理論的比較を用いて、既存スケーリングが一般の乱流流れにおいて限界を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの層流壁拘束流れにおいて、プランドル・プラススケーリングパラメータが真の類似性を達成するか？
• RQ2 なぜプランドル・プラスパラメータは一般の乱流境界層流れにおいて類似性を生じさせないのか？
• RQ3 類似性の支配方程式と整合するためには、スケーリングパラメータが満たすべき条件は何か？
• RQ4 Falkner-Skan境界層流れに適した類似性を回復する新たなスケーリングパラメータのセットを導出可能か？
• RQ5 プランドル・プラススケーリングの失敗は、壁拘束乱流における実験的および数値的データの解釈にどのような影響を与えるか？

主な発見

• プランドル・プラススケーリングパラメータは、一般の層流Falkner-Skan境界層に対しては有効ではなく、層流沈下流にのみ有効である。
• 乱流境界層においては、プランドル・プラスパラメータは乱流沈下流に対してのみ類似性を達成するが、一般の壁拘束乱流流れに対しては成立しない。
• 壁拘束乱流流れのすべてにプランドル・プラススケーリングが適用可能であるという広く信じられている考えは誤りである。
• Falkner-Skan境界層の支配方程式の類似性アプローチを満たす新たなスケーリングパラメータのセットが導出された。
• 新しいパラメータは、より広範な層流および乱流境界層流れのクラスにわたる適切な類似性を回復する。
• プランドル・プラススケーリングの失敗は、仮定された類似性構造と非沈下流れの実際の支配方程式との不一致に起因する。