[論文レビュー] Theoretical Equivalence in Physics

James Owen Weatherall|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2018

Philosophy and History of Science参考文献 79被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、物理における理論的同等性を、経験的同等性、解釈的同等性、定義的同等性、カテゴリカル同等性、双対性といった複数の基準を分析することで検討している。形式的構造としての圏論やモリタ同等性は、二つの物理理論が真に同等であるかどうかを評価するための強固な枠組みを提供すると主張する一方で、双対性が常に物理的解釈を保存するわけではないと警告している。

ABSTRACT

I review the philosophical literature on the question of when two physical theories are equivalent. This includes a discussion of empirical equivalence, which is often taken to be necessary, and sometimes taken to be sufficient, for theoretical equivalence; and "interpretational" equivalence, which is the idea that two theories are equivalent just in case they have the same interpretation. It also includes a discussion of several formal notions of equivalence that have been considered in the recent philosophical literature, including (generalized) definitional equivalence and categorical equivalence. The article concludes with a brief discussion of the relationship between equivalence and duality.

研究の動機と目的

• 二つの物理理論が理論的に同等とみなされるための哲学的および形式的基準を明確化すること。
• 経験的同等性が理論的同等性のための必要条件ではあるが、十分条件ではないことの役割を検討すること。
• 定義的同等性、モリタ同等性、カテゴリカル同等性といった形式的枠組みが、異なる物理理論間で理論的内容をどのように捉えているかを調査すること。
• 高エネルギー物理学における双対性と哲学的理論的同等性の概念の関係を分析すること。
• 双対理論が物理的解釈を保持するかどうかを評価し、双対性が完全な理論的同等性を意味すると仮定することを検証すること。

提案手法

• 理論的同等性に関する哲学文献を調査し、経験的、解釈的、形式的基準に焦点を当てる。
• 一般化定義的同等性やカテゴリカル同等性といった形式的ツールを用いて、物理理論を比較する。
• 圏論を用いて、理論の異なる表現が等価なモデル圏をもたらすかどうかを評価する。
• T双対性やS双対性などの物理学的双対性を、同一理論の異なる表現間の同型としての視点から分析する。
• De Haroの裸理論のスキーマを用いて、双対理論が翻訳の下でも物理的意味を保持するかどうかを評価する。
• 哲学的同等性の概念と物理的例（特に量子力学と一般相対性理論）を対比して検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの物理理論が理論的に同等とみなされるために満たすべき条件は何か？
• RQ2 経験的同等性は理論的同等性にとって十分であるが、どの程度までで、いつ失敗する可能性があるか？
• RQ3 カテゴリカル同等性やモリタ同等性といった形式的同等関係は、物理理論の理論的内容をどの程度正確に捉えているか？
• RQ4 高エネルギー物理学における双対性は、真の理論的同等性を表しているのか、それとも物理的解釈を保持しないのか？
• RQ5 理論間の双対性を、同一の裸理論の異なる表現間の同型としてどのように理解できるか？

主な発見

• 経験的同等性は理論的同等性にとって必要であるが、十分ではない。理論が予測を一致させても、解釈や構造が異なる可能性がある。
• 一般化定義的同等性やカテゴリカル同等性は、経験的一致だけに依存するよりも、理論的内容をよりよく捉える形式的基準を提供する。
• モリタ同等性は、異なる数学的表現を持つ理論を比較する強固な枠組みを提供するが、その範囲や含意においてカテゴリカル同等性とは明確に異なる。
• 双対性が常に理論的同等性を意味するわけではない。双対な表現は、同じ形式的構造に対して異なる物理的意味を割り当てる可能性がある。
• De Haroのスキーマは、双対理論が形式的には同型であるが、物理的解釈を保持しないことがあることを示しており、双対性が完全な同等性を意味するとする考えを揺るがしている。
• Butterfieldの批判は、形式的には同型であっても、物理的意味が翻訳の下でも保持されない場合、一部の双対性は同等な物理的理論を反映していない可能性があると示唆している。