[論文レビュー] Towards near-term quantum simulation of materials

Laura Clinton, Toby S. Cubitt+7 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 105被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、Wannier関数基底における物質ハミルトニアンの局所性を活用することで、定数深度の量子回路を実現する、近位量子シミュレーションのための新規量子アルゴリズムを提示する。特化した多層フェルミオン符号化を用いることで、パウリ演算子の重みが系のサイズに依存しなくなり、SrVO₃（3×3×3格子）では回路深度を7.5×10⁸から884にまで低減する。これにより、フォールトトレラントエラー補正を必要としないNISQデバイスでも実行可能なシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

<strong>Overview of data provided in support of <em>Towards near-term quantum simulation of materials</em></strong> Contents of this folder: `analyse_materials_results.py`: script used to generate the summary tables and figures presented in the manuscript. `towards_quantum_simulation_data`: raw data used and produced when studying various 3D materials. `towards_quantum_simulation_analysis`: tables (in `.tex` format) and figures (as PDFs) presented in the manuscript. The contents of `towards_quantum_simulation_analysis` were generated by `analyse_materials_results.py`, <br> i.e. the user need not run the script to produce the output files. <br> Users can generate these analyses directly by running ```python analyse_materials_results.py```, <br> though note the following packages will first need to be installed: `pandas &gt;= 1.2.3` `numpy &gt;= 1.23` `seaborn &gt;= 0.11.1` `lfig &gt;= 0.1.3` `matplotlib &gt; 3.7.0` <strong>Included data</strong><br> Within `towards_quantum_simulation_data`, there are subfolders <br> for each of the materials described in the manuscript, i.e. `SrVO3`, `GaAs`, `H3S`, `Si`, `Li2CuO2`. Within each material's folder are further subfolders for the `hamiltonian` and `encoding` used to represent the material, as well as subfolders for each of the `algorithms` studied. `hamiltonian`: files which specify the Hamiltonian for the material under study. There are a number of files `interactions.json` Hamiltonian terms in terms of Majorana monomials. `map_majorana_to_mode.json` keys are Majorana indices; values are the mode index to which they are associated. `map_mode_to_group.json` keys are mode indices; values are the group (or site) index to which they are associated. `map_group_to_position.json` keys are group indices; values are the corresponding 3D Cartesian coordinates of the lattice used to represent the material. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. `encoding` files which specify the fermionic encoding which is customised for the material under study. `encoding.json` which details the edges of the hybrid compact encoding described in Section VI of the supplementary material. `precompiler.json` contains all the information which permits the encoding construction, including the Hamiltonian terms (`_interactions`) which match those in `hamiltonian/interactions.json`. The same mappings as present in the Hamiltonian data(a.g. `map_group_to_position`). `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. `algorithms` contains subfolders for each of the algorithms desribed in the manuscript Those explored for circuits depths: `TDSSplitTermsPriorityCircuitDepth` (TDS in the manuscript) `TDSSplitTermsPriorityCircuitDepthNoSwapNetwork` (TDS\*) `VQESplitTerms` (VQE) `VQESplitTermsNoSwapNetwork` (VQE*) each of which contain the files, inside the `circuitry` folder: `circuit_terms.csv`, which lists each individual term, together with their Pauli string and rotation angle, required to construct the corresponding quantum circuit `circuit_layers_to_implement.csv` groups the same terms into layers to achieve parallelism in the circuit. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. and those used to compose measurement layers, as outlined in Section VII D of the supplementary material: `MeasurementCommutativity` `MeasurementNaiveQubitwise` `MeasurementNonCrossing` each of which contain the files, inside the `compilation` folder: `layers.csv` lists the terms which may be measured simultaneously to achieve the measurement strategies shown in Table S14. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. <strong>CSV files</strong> In `towards_quantum_simulation_data`, there are unified CSV files containing the results of applying the procedures described in the manuscript to the target materials. `circuit_costs.csv`: results of running the circuit compiler described in the manuscript. `measurements.csv`: results of running the measurement compiler described in the manuscript. These CSVs are used in the analysis script `analyse_materials_results.py` to produce the figures and tables presented in the manuscript.

研究の動機と目的

• 近位量子シミュレーションにおける高い回路深度という深刻なボトルネックを解消すること。
• 系のサイズに依存しない低回路深度を維持する量子アルゴリズムを開発し、NISQハードウェア上で実用的なシミュレーションを可能にすること。
• 物理的洞察に基づいた最適化コンパイラーを用いて、DFTから得られる材料データと実行可能な量子回路の間のギャップを埋めること。
• 材料固有の物理的構造をアルゴリズム設計に組み込むことで、現実の材料シミュレーションが近位量子コンピュータで実現可能であることを示すこと。

提案手法

• Wannier関数に基づく多層フェルミオン符号化を用い、局所性を保ちつつ、パウリ演算子の重みが系のサイズに依存しないことを保証する。
• Hopおよびクーロン積分が距離とともに急激に減衰するWannier基底にハミルトニアンを変換し、効率的な回路分解を可能にする。
• カスタムコンパイラーがDFTデータを最適化された量子回路命令に変換し、回路レベルおよび物理的駆動の最適化を統合する。
• Wannier基底に適合した特化したジョルダン＝ヴァイigner変換を用い、フェルミオン演算子を重みが有界なパウリスレートにマッピングする。
• 時間発展演算および変分量子固有状態探索（VQE）ワークフローにアルゴリズムを適用し、各トロッター層または変分層が定数深度を維持する。
• 並進対称性およびバンド構造を活用してハミルトニアンをコンactに表現し、ゲート数を削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 知的符号化を用いることで、物質シミュレーションにおける量子回路深度を系のサイズに依存させないことは可能か？
• RQ2 Wannier関数の局所性をどのように活用し、ハミルトニアン分解におけるパウリ演算子の重みを低減できるか？
• RQ3 物理的洞察に基づいたアルゴリズム設計は、近位量子シミュレーションにおけるリソースオーバーヘッドをどの程度低減できるか？
• RQ4 コンパイラーパイプラインは、実際の材料に対して最適化され、低深度の量子回路をDFTデータから生成できるか？

主な発見

• 3×3×3格子におけるSrVO₃では、1トロッター層または変分層あたりの回路深度が7.5×10⁸から884にまで低減され、80万倍以上も短縮された。
• 同じ系において、量子ビット数も864から180にまで削減され、顕著なリソース削減が実証された。
• 局所的Wannier関数と特化した符号化のおかげで、系のサイズに依存しない定数深度を達成した。
• コンパイラーは物理的対称性と局所性を統合した最適化された回路を生成し、ゲート数と測定コストの両方を削減した。
• 多様な材料に対する数値的結果から、本手法が現実の材料シミュレーションにおいて一般性とスケーラビリティを有することが確認された。
• 本研究の結果から、アルゴリズムに深いつながりを持つ材料固有の知見を組み込むことで、フォールトトレラント量子計算がなくても現実の材料シミュレーションが可能になることが示された。