[論文レビュー] Transient response from Unruh-DeWitt detector along Rindler trajectory in polymer quantization

Golam Mortuza Hossain, Gopal Sardar|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ポリマー化量子化スカラー場理論におけるリンドラー軌道に沿って運動するアンル・デュイット検出器の応答を調査する。標準的フォック量子化とは異なり、検出器の遷移率にはプランク分布に比例する非一時的項が含まれる（アンル効果を示唆するが）、ポリマー化量子化では短距離二点関数に極が存在しないため、結果として非一時的項がなくなる。これにより、アンル効果がポリマー化量子化において出現しないことが直接的な証拠となり、ボゴリューボフ変換およびKMS条件に基づく先行結果の別証明が得られる。

ABSTRACT

If an Unruh-DeWitt detector operates for an infinite proper time along the trajectory of a uniformly accelerated observer in Fock space then induced transition rate of the detector is proportional to Planck distribution. For a realistic detector which operates only for a finite period, the instantaneous transition rate contains both transient and non-transient terms. In particular, the non-transient term contains a residue evaluated at the pole of the two-point function. We show here by considering a massless scalar field that unlike in Fock quantization, the short-distance two-point function contains no pole in polymer quantization, the quantization techniques used in loop quantum gravity. Consequently, corresponding transition rate of the Unruh-DeWitt detector contains only transient terms. Thus, the result presented here provides an alternative evidence for absence of Unruh effect in polymer quantization which was shown earlier by the authors using methods of Bogoliubov transformation and Kubo-Martin-Schwinger condition.

研究の動機と目的

• ループ量子重力で用いられるフレームワークであるポリマー化量子化において、アンル効果が継続するかを調査すること。
• 一様に加速する軌道に沿ったアンル・デュイット検出器の応答関数における一時的および非一時的成分を分析すること。
• フォック量子化とポリマー量子化における二点関数の短距離挙動を比較し、その検出器応答への影響を評価すること。
• アンル効果がポリマー化量子化スカラー場理論に現れないことの、応答関数に基づく別証明を提供すること。

提案手法

• 質量のないスカラー場を正準的ポリマー化量子化でモデル化し、$ \hbar $ とは異なる基本的長尺度 $ l_\star $ を導入する。
• ポリマー化量子化における短距離二点関数を導出し、フォック量子化とは異なり特異な極を有さない正則関数であることを示す。
• 二点関数の性質に依存する応答関数形式を用いて、検出器の瞬時の遷移率を計算する。
• 遷移率を一時的および非一時的項に分解し、非一時的項が二点関数の極における留数に比例することを特定する。
• ポリマー化量子化では極が存在しないため、留数が消えることから、非一時的でプランク分布に類似した項が消滅することを議論する。
• 残りの遷移率が純粋に一時的であり、固有時間 $ \tau $ とともに指数関数的に減衰することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的フォック量子化と同様に、ポリマー化量子化スカラー場理論においてもアンル効果が継続するか？
• RQ2 フォック量子化とポリマー量子化における二点関数の短距離挙動はどのように異なるか？
• RQ3 ポリマー化量子化におけるアンル・デュイット検出器の遷移率の構造はいかなるものか。特に、非一時的項が存在するか否か。
• RQ4 ポリマー化量子化における二点関数に極が存在しないことが、検出器の熱的応答が現れないことの説明となるか？
• RQ5 ポリマー化量子化における検出器応答の一時的性質は、フォック量子化における長時間の熱的平衡状態と比べてどのように異なるか？

主な発見

• ポリマー化量子化における短距離二点関数は正則であり、ゼロ距離での極を有さない。これはフォック量子化とは対照的で、フォック量子化ではゼロ距離に極が存在する。
• その結果、フォック量子化において非一時的でプランク分布に類似した項を担う極の留数が、ポリマー化量子化では消える。
• ポリマー化量子化におけるアンル・デュイット検出器の誘導遷移率には、非一時的項が存在せず、長時間の熱的成分がない。
• 一時的応答は固有時間 $ \tau $ とともに指数関数的に減衰し、検出器が長期間にわたり熱的であると認識しないことを示唆する。
• これは、アンル効果がポリマー化量子化スカラー場理論に出現しないことの独立的証明となり、ボゴリューボフ変換およびKMS条件に基づく先行結果と整合的である。
• この結果は、実験的アンル効果の検出が、$ l_\star $ のような基本的長尺度を持つ理論におけるプランクスケール物理学のプローブとして機能しうることを示唆する。