[論文レビュー] Uniqueness of RS2 type thick branes supported by a scalar field

Sergei T. Abdyrakhmanov, К. А. Бронников+1 more|ArXiv.org|Mar 13, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、5次元一般相対性理論におけるRS2型の厚みのあるbraneの一意性を証明し、スカラー場が符号が交互なポテンシャルで支えられる場合、それらが薄いRS2braneの正則化版として普遍的に出現することを示している。薄いbraneの極限は、1パラメータ族の厚みのあるモデルを通じて普遍的に達成され、AdS漸近的性質と微調整されたポテンシャル条件が普遍的特徴であるが、テスト物質のエネルギー運動量テンソルはAdSホライズンで発散し、物理的妥当性を損なう。

ABSTRACT

We study thick brane world models as Z_2-symmetric domain walls supported by a scalar field with an arbitrary potential V(ϕ) in 5D general relativity. Under the global regularity requirement, such configurations (i) have always an AdS asymptotic far from the brane, (ii) are only possible if V(ϕ) has an alternating sign and (iii) V(ϕ) should satisfy a certain fine-tuning type equality. Thus a thick brane with any admissible V(ϕ) is a regularized version of the RS2 brane immersed in the AdS_5 bulk. The thin brane limit is realized in a universal manner by including an arbitrary thick brane model in a one-parameter family, where the parameter "a" is associated with brane thickness; the asymptotic value of V(ϕ) (related to Λ_5, the effective cosmological constant) remains a-independent. The problem of ordinary matter confinement on the brane is discussed for a test scalar field. Its stress-energy tensor is found to diverge at the AdS horizon for both thin and thick branes, making a serious problem for this class of brane world models.

研究の動機と目的

• 5次元一般相対性理論におけるスカラー場で支えられる厚みのあるbrane解の特徴と普遍的構造を確立すること。
• 長年の問題である、薄いRS2braneが滑らかで厚みのあるbraneモデルの極限として一貫して得られるかどうかを解明すること。
• テストスカラー場による通常物質の局在化を分析することで、このようなモデルの物理的妥当性を調査すること。
• テスト物質のエネルギー運動量テンソルがbrane上およびバルクで有限のままであるか、特にAdSホライズン付近で発散しないかを特定すること。
• スカラー場のポテンシャルの符号構造と微調整が、グローバルに正則でPoincaré型の厚みのあるbraneを可能にする役割を明確にすること。

提案手法

• 5次元Einstein-スカラー場方程式を、追加次元zにのみ依存するZ2対称性と静的なドメインウォールアンザッツを用いて定式化。
• リッチテンソルの簡略化のための調和座標条件を適用し、計量関数F(z)とスカラー場φ(z)の常微分方程式系を導出。
• グローバルな正則性とZ2対称性を課してポテンシャルV(φ)を制約し、符号が交互なポテンシャルのみがAdS漸近的性質を持つ正則解を許容することを示す。
• パラメータa（braneの厚さに関連）でパrameter化された1パラメータ族の厚みのあるbraneモデルを導入し、a→0の極限が普遍的にRS2モデルに一致することを示す。
• brane場φにカップリングするテストスカラー場χのKlein-Gordon-Fock方程式を解析し、径方向方程式と漸近的挙動を導出。
• テスト場のエネルギー運動量テンソルを評価し、場の勾配のz^{-3/4}振る舞いによりAdSホライズンで発散することを特定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元一般相対性理論におけるスカラー場で支えられる、正則で厚みのあるbrane解が、薄いRS2braneを含む1パラメータ族に一貫して埋め込めるか？
• RQ2 グローバルに正則でZ2対称性を持つ厚みのあるbraneがAdS漸近的性質を示すために、スカラー場のポテンシャルV(φ)に必要な条件は何か？
• RQ3 薄いRS2brane極限は、ポテンシャルの形状やパラメータに依存せず、すべての厚みのあるbraneモデルに普遍的に成立するか？
• RQ4 通常物質（テストスカラー場としてモデル化）はbrane上に局在するか、それともバルクでエネルギー運動量テンソルが発散するか？
• RQ5 テストスカラー場のエネルギー運動量テンソルがAdSホライズンで発散する理由は何か？この発散は、すべての厚みのあるbraneモデルに共通する性質か？

主な発見

• 5次元一般相対性理論においてスカラー場で支えられる、グローバルに正則でZ2対称性を持つ厚みのあるbrane解は、|z|が大きいところで必然的に反de Sitter（AdS）漸近的性質を示す。
• このような解が存在するのは、スカラー場のポテンシャルV(φ)が符号が交互で、ポテンシャルの漸近的値とbrane張力の間に特定の微調整条件が成立する場合に限る。
• 薄いRS2brane極限は、任意の正則な厚みのあるbraneモデルを1パラメータ族に含めることで普遍的に達成可能であり、パラメータa（braneの厚さを制御）を用い、V(φ)の漸近的値がaに依存しないことによって実現される。
• テストスカラー場のエネルギー運動量テンソルは、場の勾配のz^{-3/4}発散によりAdSホライズンで発散し、バルクにおけるテスト場近似が無効になる。
• この発散は、テスト場の質量やスカラー場φへの結合定数に依存せず普遍的であり、このクラスのbrane worldモデルに根本的な物理的問題をもたらす。
• 発散の原因は、AdSバルクの反発的重力的効果に起因し、物質をホライズンに引き寄せるため、物質の閉じ込めに関してモデルが物理的に不整合である。