[論文レビュー] Unveiling Hidden Orders: Magnetostriction as a Probe of Multipolar-Ordered States

Adarsh S. Patri, Akito Sakai+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 65被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、[111]方向に磁場を印加したときの磁気歪みが線形に場に依存する特徴的なスケーリング行動を活用して、特に八重極秩序—特に八重極秩序—を直接プローブする磁気歪みを提案する。研究では、磁気歪み係数が八重極秩序パラメータに直接比例することを示し、Pr系のキャッジ化合物におけるこの難解な秩序の最初の明確な実験的兆候を提供する。

ABSTRACT

Broken symmetries in solids involving higher order multipolar degrees of freedom are historically referred to as "hidden orders" due to the formidable task of detecting them with conventional probes. Examples of such hidden orders include spin-nematic order in quantum magnets, and quadrupolar or higher multipolar orders in various correlated quantum materials. In this work, we theoretically propose that the study of magnetostriction provides a powerful and novel tool to directly detect higher-order multipolar symmetry breaking $-$ such as the elusive octupolar order $-$ by examining its scaling behaviour with respect to an applied magnetic field $h$. As an illustrative example, we examine such key scaling signatures in the context of Pr-based cage compounds with strongly correlated $f$-electrons, Pr(Ti,V,Ir)$_2$(Al,Zn)$_{20}$, whose low energy degrees of freedom are composed of purely higher-order multipoles: quadrupoles $\mathcal{O}_{20,22}$ and octupole $\mathcal{T}_{xyz}$. Employing a symmetry-based Landau theory of multipolar moments coupled to lattice strain fields, we demonstrate that a magnetic field applied along the [111] direction results in a length change with a distinct linear-in-$h$ scaling behaviour, accompanied by hysteresis, below the octupolar ordering temperature. We show that the resulting "magnetostriction coefficient" is directly proportional to the octupolar order parameter, providing the first clear access to this subtle order parameter. Along other field directions, we show that the field dependence of the magnetostriction provides a window into quadrupolar orders. Our work provides a springboard for future experimental and theoretical investigations of multipolar orders and their quantum phase transitions in a wide variety of systems.

研究の動機と目的

• 磁気歪みをプローブとして用いて、隠れた多極秩序、特に八重極秩序を理論的にフレームワーク化すること。
• 中性子散乱などの従来の局所的プローブでは見えない高次多極秩序の検出の挑戦に応えること。
• 対称性に基づくランダウ理論を用いて、磁気歪み係数と八重極秩序パラメータの直接的な関係を確立すること。
• 八重極秩序と四重極秩序の寄与を区別するための、磁場方向依存のスケーリング行動（hに比例する線形およびhの2乗に比例する二次的）を予測すること。
• 0.65 K未満で観測された最近の実験的観察、すなわち線形に場に依存する磁気歪みとヒステリシスを説明すること。

提案手法

• 多極モーメントと格子ひずみ場のカップリングをモデル化する、対称性に基づく多極秩序のランダウ理論を用いて、磁場、ひずみ、多極秩序パラメータの間のカップリングを記述する。
• 八重極（$\mathcal{T}_{xyz}$）および四重極（$\mathcal{O}_{20}, \mathcal{O}_{22}$）秩序パラメータ、磁場、格子ひずみを含む自由エネルギー関数を導出し、磁気歪み応答を求める。
• さまざまな磁場と温度における秩序パラメータとひずみ応答を計算するために、ランダウ自由エネルギーの数値的最小化を実行する。
• 秩序パラメータの時間発展を記述する微分方程式モデルを用い、4次ルンゲ＝クッタ法を用いて八重極モーメントのヒステリシスダイナミクスを解く。
• [111]、[100]、[110]方向における長さ変化 $\Delta L / L$ の場依存性を分析し、普遍的なスケーリング兆候を特定する。
• 八重極への直接的な磁場カップリング（$\sim h^3 m$）と、伝導電子および格子正規モードの寄与を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁気歪みは、従来のプローブでは見えない八重極秩序の存在を明らかにできるか？
• RQ2 多極秩序を持つ材料における磁気歪みの場方向依存スケーリング行動は何か？ そして、八重極秩序と四重極秩序の寄与をどのように区別できるか？
• RQ3 [111]方向の磁気歪みが、八重極秩序化温度未満で線形に場に依存するスケーリングを示すのはなぜか？
• RQ4 観測された磁気歪み応答におけるヒステリシスの起源は何か？ そして、八重極秩序パラメータとどのように関係しているか？
• RQ5 伝導電子と多極モーメントのカップリングは、Kondo格子系における磁気歪み応答にどのように影響を与えるか？

主な発見

• [111]方向の磁気歪みは、八重極秩序化温度 $T_{\mathcal{O}}$ 未満で、$\Delta L / L \propto h$ の線形に場に依存するスケーリングを示し、八重極秩序の直接的な実験的兆候を提供する。
• 磁気歪みにおける線形に場に依存する項の係数は、八重極秩序パラメータに直接比例しており、これにより、通常は測定困難なこの秩序パラメータを定量的に測定可能となる。
• [111]方向に磁場を印けた場合、磁気歪みと八重極モーメントにヒステリシスが観測され、これは磁場と八重極モーメントの間の $\sim h^3 m$ カップリング項に起因する。
• [100]および[110]方向では、磁気歪み応答が二次に場に依存するスケーリングを示し、これは四重極モーメントおよび/または伝導電子と磁場・格子モードの直接的カップリングに起因する。
• 理論的モデルは、0.65 K未満で観測された線形に場に依存する磁気歪みとヒステリシスをうまく再現し、提案されたメカニズムの妥当性を裏付けた。
• 本研究は、異なる温度領域（$T > T_{\mathcal{Q}}, T_{\mathcal{O}}$、$T_{\mathcal{O}} < T < T_{\mathcal{Q}}$、$T < T_{\mathcal{Q}}, T_{\mathcal{O}}$）における普遍的なスケーリング行動を同定し、今後の実験の予測フレームワークを提供した。