[論文レビュー] Vacuum Decay in General Relativity

Thomas C. Bachlechner|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿は一般相対性理論における真空崩壊を、質量を固定するがグローバルな3次元幾何構造を固定しない共変で観測可能な境界条件を用いて再評価し、真の真空と偽の真空の両方に対して同一の真空崩壊率が得られることを示している。主な結果は、弱い重力極限において崩壊率が $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $ であり、2次変分が常に負のモードを持つことから、障壁透過が確認されることである。

ABSTRACT

We provide a novel, concise and self-contained evaluation of true- and false vacuum decay rates in general relativity. We insist on general covariance and choose observable boundary conditions, which yields the well known false-vacuum decay rate and a new true-vacuum decay rate that differs significantly from prior work. The rates of true- and false vacuum decays are identical in general relativity. The second variation of the action has a negative mode for all parameters. Our findings imply a new perspective on cosmological initial conditions and the ultimate fate of our universe.

研究の動機と目的

• 真空崩壊の測度問題を解消するため、観測不能なグローバル境界条件を局所的に観測可能な共変境界条件に置き換えること。
• 因果的に分離された領域や座標の選び方に依存しない一貫性のある一般相対性理論における真空崩壊率を導出すること。
• 真の真空崩壊が一般相対性理論で可能であり、偽の真空崩壊と同一の速度で進行することを示すこと。
• ユークリッド作用の2次変分が常に負のモードを持つこと、すなわち非摂動的トンネル効果が確認されることを確立すること。

提案手法

• 質量 $\mathsf{M}$ を固定し、境界計量がシュバルツシルト-(反)ド・ジッター形式をとることを要請することで、共変境界条件を課す。
• tbgravity からの新しい重力作用 $S_{\text{G}}$ を用い、等方的かつ定常な時空で作用が消えるようにすることで、適切に定義された変分問題を保証する。
• これらの境界条件の下で、ユークリッドバウンス作用を用いてトンネル指数 $B$ を導出し、$\Gamma \propto e^{-B/\hbar}$ となるようにする。
• 最大半径 $\hat{\mathsf{R}}(t_{\text{f}})$ をパrametrizationとして用い、作用の2次変分を評価し、$\partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 < 0$ を示す。
• $\eta_\pi = \text{sgn}(\hat{\mathsf{R}}'_{+}\hat{\mathsf{R}}'_{-})$ を仮定することで、微小なトンネル確率と物理的整合性を保証する。
• 弱い重力極限にこの形式を適用し、偽の真空崩壊に対してコロン・デ・ルクリアの結果と一致するが、真の真空崩壊へも拡張可能な結果を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測可能で一貫性のある境界条件のもとで、一般相対性理論における真空崩壊は真の真空と偽の真空で同じ崩壊率を示すか？
• RQ2 真の真空崩壊は一般相対性理論で可能であり、その場合の崩壊率はどの程度か？
• RQ3 境界条件の選択、特にグローバルな3次元幾何構造を固定するのではなく質量を固定することの影響は、真空崩壊率にどのように現れるか？
• RQ4 ユークリッド作用の2次変分は常に負のモードを持つのか？ これは障壁透過を確認するものか？
• RQ5 崩壊率は、観測不能で因果的に分離された領域や座標の選び方に依存しないか？

主な発見

• 一般相対性理論において、真の真空と偽の真空の両方で崩壊率が同一であり、$\Gamma_{\rho_+ > \rho_-} = \Gamma_{\rho_+ < \rho_-}$ が成り立つ。
• 弱い重力極限において、崩壊率指数は $ B = \frac{27\pi^{2}\sigma^{4}}{2|\Delta\rho|^{3}} + \mathcal{O}(G) $ であり、偽の真空崩壊の非重力的結果と一致する。
• 質量 $\mathsf{M}$ を固定し、シュバルツシルト-(反)ド・ジッター形式を要求する新しい境界条件は、観測不能なグローバル幾何構造や座標の選び方に依存しない。
• ユークリッド作用の2次変分は常に負の固有値を持ち、$ \partial^2 B / \partial \hat{\mathsf{R}}^2 \propto -\eta_\pi / (\hat{\mathsf{R}}'_+ \hat{\mathsf{R}}'_-) < 0 $ によって示され、障壁透過が確認される。
• 真の真空崩壊は一般相対性理論で可能であり、障害なく進行可能であるため、インフレーションの低エントロピー初期状態が自然に達成可能である可能性が示唆される。
• 本結果は、固定されたグローバル3次元幾何構造ではなく、観測可能で共変な境界条件を用いた点で、従来の研究とは異なり、長年の測度問題を解決している。